Задача 1
Из одинаковых блоков 120 мм × 90 мм × 60 мм сложили фигуру (рис. 4.23). Найти площадь поверхности фигуры.
Решение
- блок \(120 \times 90 \times 60\) мм
- 4 блока
- \(S\) фигуры
По рисунку: слева два блока лежат друг на друге (длина 120 мм, высота каждого 60 мм), справа к ним приставлена стойка из двух блоков, поставленных на торец (ширина 60 мм, высота каждого 120 мм). Глубина всех блоков 90 мм.
Площадь поверхности одного блока: \(2 \cdot (120 \cdot 90 + 90 \cdot 60 + 120 \cdot 60) = 2 \cdot 23\,400 = 46\,800\) мм². Четырёх блоков: \(4 \cdot 46\,800 = 187\,200\) мм².
Грани, которыми блоки соприкасаются, в поверхность не входят (каждое касание прячет две грани):
- левые блоки друг с другом: \(2 \cdot 120 \cdot 90 = 21\,600\) мм²;
- блоки стойки друг с другом: \(2 \cdot 60 \cdot 90 = 10\,800\) мм²;
- левая стопка с нижним блоком стойки (высота 120 мм): \(2 \cdot 120 \cdot 90 = 21\,600\) мм².
\(S = 187\,200 - 21\,600 - 10\,800 - 21\,600 = 133\,200\) мм² \(= 1332\) см².
Ответ
Площадь поверхности фигуры — сумма площадей поверхностей блоков без граней, которыми они касаются.
Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».