Упражнение 4.151 к § 24

Объём кубика \(1\) см³, площадь его грани \(1\) см². Объём фигуры равен числу кубиков, площадь поверхности — числу открытых квадратных граней (грани, которыми кубики прижаты друг к другу, не считаем).

A — ряд из 5 кубиков: \(V = 5\) см³. У ряда есть длинные грани \(5 \cdot 4 = 20\) и два торца, \(S = 22\) см².

B — ряд из 4 кубиков и ещё один кубик на крайнем: \(V = 5\) см³. У пяти отдельных кубиков \(5 \cdot 6 = 30\) граней, 4 стыка закрывают \(4 \cdot 2 = 8\) граней, \(S = 30 - 8 = 22\) см².

C — 5 кубиков (два сверху, два снизу и один выступает вперёд), стыков 5: \(S = 30 - 10 = 20\) см², \(V = 5\) см³.

D — 5 кубиков, уложенных «уголком» в один слой, стыков 4: \(V = 5\) см³, \(S = 30 - 8 = 22\) см².

E — стенка в один кубик толщиной из столбиков высотой 2, 1, 2, 3: \(V = 2 + 1 + 2 + 3 = 8\) см³. Стыков 8: внутри столбиков \(1 + 1 + 2 = 4\) и между соседними столбиками \(1 + 1 + 2 = 4\). \(S = 8 \cdot 6 - 8 \cdot 2 = 32\) см².

F — брусок \(4 \times 2 \times 2\) без одного верхнего переднего кубика: \(V = 16 - 1 = 15\) см³. У бруска \(S = 2(8 + 8 + 4) = 40\) см²; убранный угловой кубик открывает столько же граней, сколько убирает, поэтому \(S = 40\) см².

P — столбик из 10 кубиков: \(V = 10\) см³, \(S = 10 \cdot 4 + 2 = 42\) см².

Q — стенка толщиной в один кубик из 10 столбиков высотой 7, 7, 8 и семь по 10: \(V = 7 + 7 + 8 + 70 = 92\) см³. Передняя и задняя стороны дают \(2 \cdot 92 = 184\), верх и низ \(2 \cdot 10 = 20\), боковые стороны столбиков \(7 + 1 + 2 + 10 = 20\), \(S = 184 + 20 + 20 = 224\) см².

R — куб \(10 \times 10 \times 10\), у которого в верхнем переднем ряду не хватает трёх кубиков (двух слева и одного справа): \(V = 1000 - 3 = 997\) см³. Выемки на рёбрах и углах не меняют площадь поверхности: \(S = 6 \cdot 100 = 600\) см².