Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 25

Упражнение 5.1 к § 25

§ 25. Окружность, круг, шар, цилиндр · тема: Окружность и круг. Шар и цилиндр

Задача 1

Условие (кратко)

а) По рисунку (окружность с центром O, радиус OL, точки A, B, D, E, F, K, M) назовите точки, лежащие на окружности.

Решение

На самой линии окружности находятся точки $$B$$ , $$D$$ и $$L$$ . Точки $$A$$ , $$M$$ , $$E$$ и центр $$O$$ — внутри, $$K$$ и $$F$$ — снаружи.

Ответ

B, D, L

Почему так

Точка лежит на окружности, если она находится на самой замкнутой линии.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Назовите точки, не лежащие на окружности.

Решение

Все остальные точки рисунка: внутренние $$O$$ , $$A$$ , $$M$$ , $$E$$ и внешние $$K$$ , $$F$$ .

Ответ

O, A, M, E, K, F

Почему так

Не лежат на окружности точки внутри неё и снаружи.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Назовите точки, лежащие в круге.

Решение

Круг — это часть плоскости внутри окружности вместе с самой окружностью. Поэтому в круге лежат и внутренние точки $$O$$ , $$A$$ , $$M$$ , $$E$$ , и точки окружности $$B$$ , $$D$$ , $$L$$ .

Ответ

O, A, M, E, B, D, L

Почему так

Круг включает свою границу — окружность.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Назовите точки, не лежащие в круге.

Решение

Снаружи окружности только точки $$K$$ и $$F$$ — они не принадлежат кругу.

Ответ

K, F

Почему так

Вне круга лежат точки, которые дальше от центра, чем радиус.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Назовите точки, лежащие на каждой из двух дуг с концами B и L.

Решение

Точки $$B$$ и $$L$$ делят окружность на две дуги. Точка $$D$$ лежит только на одной из них. На обеих дугах сразу лежат лишь их общие концы — $$B$$ и $$L$$ .

Ответ

B и L

Почему так

Две дуги с общими концами имеют общими только эти концы.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Назовите точки, лежащие на радиусе OL.

Решение

Радиус $$OL$$ — отрезок от центра до точки окружности. На нём лежат его концы $$O$$ и $$L$$ и точка $$E$$ .

Ответ

O, E, L

Почему так

Радиус — отрезок, поэтому на нём лежат оба конца и точки между ними.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Назовите точки, лежащие в круге, но не лежащие на радиусе OL.

Решение

В круге лежат $$O$$ , $$A$$ , $$M$$ , $$E$$ , $$B$$ , $$D$$ , $$L$$ . Убираем точки радиуса $$O$$ , $$E$$ , $$L$$ — остаются $$A$$ , $$M$$ , $$B$$ , $$D$$ .

Ответ

A, M, B, D

Почему так

Из точек круга исключаем точки отрезка OL.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Похожие задачи для тренировки