Задача 1
Условие (кратко)
Точки F и A на расстоянии 9 см. Проведите окружности радиусом 4 см с центром F и радиусом 7 см с центром A. Пересекаются ли они?
Решение
Построение: чертим \(FA = 9\) см, проводим обе окружности циркулем.
Окружность с центром \(F\) доходит по отрезку \(FA\) до точки на расстоянии 4 см от \(F\), а окружность с центром \(A\) — до точки на расстоянии 7 см от \(A\), то есть 2 см от \(F\). Эти участки заходят друг на друга: \(4 + 7 = 11\) см больше 9 см.
Окружности пересекаются в двух точках.
Ответ
Да, пересекаются (в двух точках), так как 4 + 7 = 11 см больше 9 см
Почему так
Окружности пересекаются, если сумма радиусов больше расстояния между центрами (а их разность — меньше).
Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».