Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 25

Упражнение 5.4 к § 25

§ 25. Окружность, круг, шар, цилиндр · тема: Окружность и круг. Шар и цилиндр

Задача 1

Условие (кратко)

а) Измерьте расстояния от точек A, E, K и F до центра круга (рис. 5.7), сравните их с радиусом. Какое предположение можно сделать?

Решение

Измерив линейкой, получим: $$OA$$ и $$OE$$ меньше радиуса, а $$OK$$ и $$OF$$ — больше. При этом $$A$$ и $$E$$ лежат внутри круга, а $$K$$ и $$F$$ — снаружи.

Предположение: точка лежит внутри круга, если расстояние от неё до центра меньше радиуса, и вне круга, если больше.

Ответ

OA и OE меньше радиуса, OK и OF больше; внутри круга точки ближе к центру, чем радиус, снаружи — дальше

Почему так

Положение точки относительно круга определяется сравнением её расстояния до центра с радиусом.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Пересекают ли отрезки AE, AB и FA окружность? Какое предположение можно сделать?

Решение

$$AE$$ — оба конца внутри круга, отрезок окружность не пересекает.

$$AB$$ — конец $$B$$ лежит на окружности, отрезок имеет с ней общую точку $$B$$ .

$$FA$$ — $$F$$ снаружи, $$A$$ внутри, отрезок пересекает окружность.

Предположение: отрезок, соединяющий точку внутри круга с точкой вне круга, обязательно пересекает окружность.

Ответ

AE — нет; AB — касается окружности концом B; FA — пересекает. Отрезок от внутренней точки к внешней всегда пересекает окружность

Почему так

Окружность — граница круга, чтобы выйти из круга наружу, надо её пересечь.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки