Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 26

Упражнение 5.46 к § 26

Задача 1

Условие (кратко)

Какая часть круга закрашена на рисунках: в) круг из 3 равных частей; е) круг из 8 равных частей; к) круг из 5 равных частей?

Решение

Считаем равные части круга (знаменатель) и закрашенные части (числитель).

в) круг разделён на 3 равные части, закрашена 1 — $\dfrac{1}{3}$ круга;
е) круг разделён на 8 равных частей, закрашено 5 — $\dfrac{5}{8}$ круга;
к) круг разделён на 5 равных частей, закрашены все 5 — $\dfrac{5}{5}$ , то есть весь круг.

Ответ

в) 1/3; е) 5/8; к) 5/5 — весь круг

Почему так

Знаменатель — число равных частей фигуры, числитель — число закрашенных частей.

Условие (кратко)

Какая часть квадрата не закрашена на рисунках б, д, л, м, н (квадрат разбит на равные части)?

Решение

Считаем незакрашенные части и все части.

б) 2 равные половины, закрашена одна — не закрашена $\dfrac{1}{2}$ ;
д) 10 равных полосок, закрашено 6 — не закрашено $\dfrac{4}{10}$ ;
л) 8 равных треугольников, закрашено 4 — не закрашено $\dfrac{4}{8}$ , то есть половина;
м) квадрат разделён пополам, в каждой половине закрашен треугольник, занимающий ровно её половину, — не закрашена $\dfrac{1}{2}$ квадрата;
н) сетка $10 \times 10 = 100$ клеток, закрашено $$8 + 10 = 18$$ клеток — не закрашено $\dfrac{82}{100}$ .

Ответ

б) 1/2; д) 4/10; л) 4/8; м) 1/2; н) 82/100

Почему так

Незакрашенная часть — это число незакрашенных долей, делённое на число всех равных долей.

Условие (кратко)

Решение

а) отрезок $$SR$$ разделён на 8 равных частей, выделена одна ( $$LP$$ ) — выделено $\dfrac{1}{8}$ , не выделено $\dfrac{7}{8}$ ;
г) треугольник разбит средними линиями на 4 равных треугольника, закрашен средний — $\dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{3}{4}$ ;
ж) треугольник разбит на 3 равных треугольника с общей вершиной в центре, закрашены два — $\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{1}{3}$ ;
з) прямоугольник из 6 равных клеток, закрашены 2 — $\dfrac{2}{6}$ и $\dfrac{4}{6}$ ;
и) прямоугольник из 7 равных полосок, закрашены 2 — $\dfrac{2}{7}$ и $\dfrac{5}{7}$ .

Ответ

а) 1/8 и 7/8; г) 1/4 и 3/4; ж) 2/3 и 1/3; з) 2/6 и 4/6; и) 2/7 и 5/7

Почему так

Закрашенная и незакрашенная части вместе составляют всю фигуру, их числители в сумме дают знаменатель.