Задача 1
Есть ли среди точек \(A\left(\dfrac{4}{20}\right)\), \(B\left(\dfrac{2}{7}\right)\), \(C\left(\dfrac{1}{5}\right)\), \(D\left(\dfrac{4}{28}\right)\), \(E\left(\dfrac{4}{20}\right)\), \(K\left(\dfrac{20}{70}\right)\) совпадающие?
Решение
У \(A\) и \(E\) одинаковые координаты \(\dfrac{4}{20}\) — эти точки совпадают.
Возьмём единичный отрезок в 20 клеток. Одна пятая — \(20 : 5 = 4\) клетки, то есть \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{20}\). Значит, точка \(C\) совпадает с \(A\) и \(E\).
Возьмём единичный отрезок в 70 клеток. Одна седьмая — \(70 : 7 = 10\) клеток, две седьмые — 20 клеток, то есть \(\dfrac{2}{7} = \dfrac{20}{70}\). Точки \(B\) и \(K\) совпадают.
Точка \(D\): одна двадцать восьмая — это четверть седьмой доли, поэтому \(\dfrac{4}{28} = \dfrac{1}{7}\). Такой координаты больше ни у кого нет, \(D\) ни с кем не совпадает.
Ответ
Равным дробям соответствует одна и та же точка координатной прямой.
Подробнее — в теме «Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями».