б) По рисунку с кругами объясните, почему \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\).
Решение
Первый круг разделён на 6 равных частей, закрашено 5 — это \(\dfrac{5}{6}\) круга.
У второго круга каждая шестая доля разрезана пополам, получилось 12 долей. Каждая из 5 закрашенных шестых стала двумя двенадцатыми: \(5 \cdot 2 = 10\).
Закрашена та же часть круга, поэтому \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\).
Ответ
Каждая шестая доля — это 2 двенадцатые, поэтому 5 шестых — это 10 двенадцатых
Почему так
Одна и та же часть фигуры записана двумя дробями — они равны.
в) По рисунку с прямоугольниками объясните, почему \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\).
Решение
Первый прямоугольник разделён на 4 равные полосы, закрашена одна — \(\dfrac{1}{4}\).
Второй такой же прямоугольник дополнительно разделён на 3 ряда, получилось \(4 \cdot 3 = 12\) клеток. Закрашенная полоса состоит из 3 клеток — это \(\dfrac{3}{12}\).
Площадь закрашенной части одна и та же, значит, \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\).
Ответ
Закрашенная четверть состоит из 3 двенадцатых долей
Почему так
Равные дроби обозначают одну и ту же часть целого.
г) По рисунку с прямоугольниками объясните, почему \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{20}\).
Решение
Первый прямоугольник разделён на 5 равных полос, закрашены 2 — это \(\dfrac{2}{5}\).
Второй такой же прямоугольник разделён ещё и на 4 ряда: всего \(5 \cdot 4 = 20\) клеток. В двух закрашенных полосах \(2 \cdot 4 = 8\) клеток — это \(\dfrac{8}{20}\).
Закрашена та же часть, поэтому \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{20}\).
Ответ
Две пятые полосы состоят из 8 двадцатых долей
Почему так
Если каждую долю разбить на 4 части, число долей и число закрашенных долей увеличатся в 4 раза, а сама часть не изменится.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).