Задача 1
На координатной прямой с единичным отрезком 6 клеток отметить точки \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{3}{3}\), \(\dfrac{4}{3}\), \(\dfrac{5}{3}\), \(\dfrac{6}{3}\), \(\dfrac{7}{3}\).
Решение
Одна треть единичного отрезка — \(6 : 3 = 2\) клетки. Точку \(\dfrac{k}{3}\) ставим на расстоянии \(2k\) клеток от нуля:
\(\dfrac{1}{3}\) — 2 клетки, \(\dfrac{2}{3}\) — 4 клетки, \(\dfrac{3}{3}\) — 6 клеток (это точка 1), \(\dfrac{4}{3}\) — 8 клеток, \(\dfrac{5}{3}\) — 10 клеток, \(\dfrac{6}{3}\) — 12 клеток (это точка 2), \(\dfrac{7}{3}\) — 14 клеток.
Левее единицы оказались только правильные дроби \(\dfrac{1}{3}\) и \(\dfrac{2}{3}\); остальные дроби неправильные — они в точке 1 или правее.
Ответ
Треть единичного отрезка — 2 клетки, дробь k/3 отсчитывает k таких частей от нуля.
Подробнее — в теме «Правильные и неправильные дроби».