Задача 1
Условие (кратко)
Улитка ползёт со скоростью \(8\dfrac{1}{2}\) см/мин, за ней гусеница — \(12\dfrac{1}{2}\) см/мин. Сейчас улитка впереди на 10 см. Какое расстояние между ними будет через 1, 2 и 3 мин?
Решение
Дано
- \(v_{\text{ул}} = 8\dfrac{1}{2}\) см/мин
- \(v_{\text{гус}} = 12\dfrac{1}{2}\) см/мин
- расстояние 10 см
Найти
- расстояние через 1
- 2
- 3 мин
-
Каждую минуту гусеница приближается на \(12\dfrac{1}{2} - 8\dfrac{1}{2} = 4\) (см).
-
Через 1 мин: \(10 - 4 = 6\) (см).
-
Через 2 мин: \(10 - 4 \cdot 2 = 2\) (см).
-
Через 3 мин гусеница приблизится на \(4 \cdot 3 = 12\) см — больше, чем 10 см. Значит, она догонит улитку (через \(2\dfrac{1}{2}\) мин) и обгонит её на \(12 - 10 = 2\) (см).
Ответ
6 см; 2 см; 2 см (гусеница уже впереди)
Почему так
Скорость сближения равна разности скоростей; целые и дробные части вычитаем отдельно.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».