Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 33

Упражнение 5.309 к § 33

§ 33. Основное свойство дроби · тема: Основное свойство дроби

Задача 1

Условие (кратко)

а) По рисунку (круг из 20 равных секторов, закрашено 15) объясните равенство $\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{20}$ .

Решение

Четверть круга состоит из $$20 : 4 = 5$$ маленьких секторов. Три четверти — это $3 \cdot 5 = 15$ секторов из 20.

Значит, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \dfrac{15}{20}$ : каждую четверть разделили на 5 частей, числитель и знаменатель умножились на 5.

Ответ

3/4 = 15/20, потому что каждая четверть круга разбита на 5 секторов

Почему так

Если каждую долю разбить на n равных частей, числитель и знаменатель умножаются на n, а закрашенная часть не меняется.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По рисунку (квадрат из 16 клеток, закрашено 14) объясните равенство $\dfrac{7}{8} = \dfrac{14}{16}$ .

Решение

Если квадрат разделить на 8 равных частей, каждая восьмая — это $$16 : 8 = 2$$ клетки. Незакрашены 2 клетки, то есть одна восьмая; закрашено 7 восьмых.

В клетках: $7 \cdot 2 = 14$ клеток из 16. Значит, $\dfrac{7}{8} = \dfrac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \dfrac{14}{16}$ .

Ответ

7/8 = 14/16, потому что каждая восьмая квадрата — это 2 клетки

Почему так

Числитель и знаменатель умножили на одно и то же число 2 — получилась равная дробь.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По рисунку (полоска из 14 клеток, закрашено 8) объясните равенство $\dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{14}$ .

Решение

Седьмая часть полоски — это $$14 : 7 = 2$$ клетки. Четыре седьмых — $4 \cdot 2 = 8$ клеток из 14.

$\dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \dfrac{8}{14}$ .

Ответ

4/7 = 8/14, потому что каждая седьмая полоски — это 2 клетки

Почему так

Одна и та же часть полоски записана двумя дробями, числитель и знаменатель второй вдвое больше.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки