а) Используя циферблат часов, объясните, почему \(\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{10}{60}\).
Решение
Циферблат делится на 12 часовых делений и на 60 минутных. В одном часовом делении 5 минутных.
Шестая часть циферблата — это \(12 : 6 = 2\) часовых деления (от 12 до 2), то есть \(\dfrac{2}{12}\). В двух часовых делениях \(2 \cdot 5 = 10\) минутных, то есть \(\dfrac{10}{60}\).
Во всех трёх записях — одна и та же дуга циферблата, поэтому дроби равны: \(\dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \dfrac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10}\).
Ответ
Шестая часть циферблата — это 2 часовых деления из 12 или 10 минут из 60
Почему так
Одна и та же дуга циферблата, измеренная разными долями, даёт равные дроби.
б) Используя циферблат часов, объясните, почему \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{30}{60}\).
Решение
Половина циферблата (от 12 до 6) — это 6 часовых делений из 12, то есть \(\dfrac{6}{12}\), и \(6 \cdot 5 = 30\) минутных делений из 60, то есть \(\dfrac{30}{60}\).
в) Используя циферблат часов, объясните, почему \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{50}{60}\).
Решение
Одна шестая циферблата — 2 часовых деления, пять шестых — \(5 \cdot 2 = 10\) делений из 12 (от 12 до 10). В них \(10 \cdot 5 = 50\) минутных делений из 60.
г) Используя циферблат часов, объясните, почему \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{20}{60}\).
Решение
Треть циферблата (от 12 до 4) — это \(12 : 3 = 4\) часовых деления из 12, то есть \(\dfrac{4}{12}\), и \(4 \cdot 5 = 20\) минут из 60, то есть \(\dfrac{20}{60}\).
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).