Задача 1
Единичный отрезок 12 см. Отметьте точки 1/12, 2/12, …, 11/12, 1/8, 2/8, …, 7/8, 1/4, 3/4. Какие координаты соответствуют одной точке? Запишите равенства.
Решение
Одна двенадцатая — это \(12 : 12 = 1\) см, одна восьмая — \(12 : 8 = 1{,}5\) см (15 мм), одна четвёртая — \(12 : 4 = 3\) см.
Точки \(\dfrac{k}{12}\) стоят на 1, 2, 3, …, 11 см от нуля. Точки \(\dfrac{m}{8}\) — на 1,5; 3; 4,5; 6; 7,5; 9; 10,5 см. Точки \(\dfrac{1}{4}\) и \(\dfrac{3}{4}\) — на 3 см и 9 см.
Совпадают точки на 3 см, 6 см и 9 см:
\(\dfrac{3}{12} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{6}{12} = \dfrac{4}{8}\), \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\).
Проверка по основному свойству: \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \dfrac{3}{12}\), \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \dfrac{2}{8}\).
Ответ
Равные дроби изображаются на координатной прямой одной и той же точкой.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».