§ 33. Основное свойство дроби · тема: Основное свойство дроби
а) Верно ли равенство \(\dfrac{5}{7} = \dfrac{10}{14}\)?
\(\dfrac{5}{7} = \dfrac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \dfrac{10}{14}\) — числитель и знаменатель умножены на одно число 2. Равенство верно.
Вторая дробь получена из первой умножением числителя и знаменателя на 2.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».
б) Верно ли равенство \(\dfrac{55}{1000} = \dfrac{11}{250}\)?
Попробуем получить из \(\dfrac{11}{250}\) дробь со знаменателем 1000: \(1000 : 250 = 4\), значит, \(\dfrac{11}{250} = \dfrac{11 \cdot 4}{250 \cdot 4} = \dfrac{44}{1000}\).
\(\dfrac{44}{1000} \ne \dfrac{55}{1000}\), равенство неверно. (Верно \(\dfrac{55}{1000} = \dfrac{11}{200}\) — см. пункт в.)
Сравнить дроби удобно, записав их с одинаковым знаменателем.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».
в) Верно ли равенство \(\dfrac{55}{1000} = \dfrac{11}{200}\)?
\(1000 : 200 = 5\), и \(55 : 11 = 5\). Значит, \(\dfrac{11}{200} = \dfrac{11 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \dfrac{55}{1000}\). Равенство верно.
Числитель и знаменатель первой дроби в одно и то же число раз (в 5) больше, чем у второй.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/p33/upr-5-316/