Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 34

Упражнение 5.334 к § 34

§ 34. Сокращение дробей · тема: Сокращение дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократите дроби $\dfrac{33}{99}$ , $\dfrac{150}{125}$ , $\dfrac{25}{100}$ , $\dfrac{14}{210}$ , $\dfrac{150}{1000}$ , $\dfrac{1000}{2500}$ , $\dfrac{264}{148}$ .

Решение

Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

$\dfrac{33}{99} = \dfrac{1}{3}$ (на 33);

$\dfrac{150}{125} = \dfrac{6}{5}$ (на 25);

$\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ (на 25);

$\dfrac{14}{210} = \dfrac{1}{15}$ (на 14, так как $210 = 14 \cdot 15$ );

$\dfrac{150}{1000} = \dfrac{15}{100} = \dfrac{3}{20}$ (на 10, потом на 5);

$\dfrac{1000}{2500} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}$ (на 100, потом на 5);

$\dfrac{264}{148} = \dfrac{132}{74} = \dfrac{66}{37}$ (дважды на 2; 37 — простое число, а 66 на 37 не делится).

Ответ

1/3, 6/5, 1/4, 1/15, 3/20, 2/5, 66/37

Почему так

Дробь сокращают, деля числитель и знаменатель на их общий делитель, пока дробь не станет несократимой.

Подробнее — в теме «Сокращение дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сократите дроби $\dfrac{45}{630}$ , $\dfrac{30}{64}$ , $\dfrac{125}{500}$ , $\dfrac{7}{217}$ , $\dfrac{12}{600}$ , $\dfrac{75}{300}$ , $\dfrac{140}{210}$ .

Решение

$\dfrac{45}{630} = \dfrac{1}{14}$ (на 45, так как $630 = 45 \cdot 14$ );

$\dfrac{30}{64} = \dfrac{15}{32}$ (на 2);

$\dfrac{125}{500} = \dfrac{1}{4}$ (на 125);

$\dfrac{7}{217} = \dfrac{1}{31}$ (на 7, так как $217 = 7 \cdot 31$ );

$\dfrac{12}{600} = \dfrac{1}{50}$ (на 12);

$\dfrac{75}{300} = \dfrac{1}{4}$ (на 75);

$\dfrac{140}{210} = \dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3}$ (на 10, потом на 7).