Математика 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 36, упражнение 5.412

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполните действия $\dfrac{7}{9} - \dfrac{5}{12}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(9, 12) = 36.

Дополнительные множители: $$36 : 9 = 4$$ , $$36 : 12 = 3$$ .

$\dfrac{7}{9} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{28}{36} - \dfrac{15}{36} = \dfrac{13}{36}$ .

Ответ

13/36

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполните действия $\dfrac{11}{12} - \dfrac{11}{20}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(12, 20) = 60.

Дополнительные множители: $$60 : 12 = 5$$ , $$60 : 20 = 3$$ .

$\dfrac{11}{12} - \dfrac{11}{20} = \dfrac{55}{60} - \dfrac{33}{60} = \dfrac{22}{60} = \dfrac{11}{30}$ .

Дробь сократили на 2.

Ответ

11/30

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выполните действия $\dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{8}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(6, 8) = 24.

Дополнительные множители: $$24 : 6 = 4$$ , $$24 : 8 = 3$$ .

$\dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{20}{24} + \dfrac{21}{24} = \dfrac{41}{24} = 1\dfrac{17}{24}$ .

Неправильную дробь обратили в смешанное число.

Ответ

1 17/24

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выполните действия $\dfrac{17}{21} - \dfrac{8}{15}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(15, 21) = 105.

Дополнительные множители: $$105 : 15 = 7$$ , $$105 : 21 = 5$$ .

$\dfrac{17}{21} - \dfrac{8}{15} = \dfrac{85}{105} - \dfrac{56}{105} = \dfrac{29}{105}$ .

Ответ

29/105

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Выполните действия $13\dfrac{21}{22} - 11\dfrac{3}{55}$ .

Решение

Вычитаем отдельно целые части и дробные.

Общий знаменатель 22 и 55 — НОК(22, 55) = 110: $\dfrac{21}{22} = \dfrac{105}{110}$ , $\dfrac{3}{55} = \dfrac{6}{110}$ .

$13\dfrac{21}{22} - 11\dfrac{3}{55} = (13 - 11) + \left(\dfrac{105}{110} - \dfrac{6}{110}\right) = 2\dfrac{99}{110} = 2\dfrac{9}{10}$ .

Дробь $\dfrac{99}{110}$ сократили на 11.

Ответ

2 9/10

Почему так

Смешанные числа вычитают по частям, дробные части приводят к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Выполните действия $8\dfrac{5}{40} + 7\dfrac{10}{60}$ .

Решение

Сначала сократим дробные части: $\dfrac{5}{40} = \dfrac{1}{8}$ , $\dfrac{10}{60} = \dfrac{1}{6}$ .

Общий знаменатель — 24: $\dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{24}$ , $\dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{24}$ .

$8\dfrac{1}{8} + 7\dfrac{1}{6} = (8 + 7) + \left(\dfrac{3}{24} + \dfrac{4}{24}\right) = 15\dfrac{7}{24}$ .

Ответ

15 7/24

Почему так

Смешанные числа складывают по частям: целые с целыми, дробные части — после приведения к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Упражнение 5.412 к § 36

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки