Математика 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 36, упражнение 5.415

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислите $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{8}$ .

Решение

Знаменатель 8 делится на 2 и 4, поэтому общий знаменатель — 8.

Дополнительные множители: $$8 : 2 = 4$$ , $$8 : 4 = 2$$ .

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{4}{8} + \dfrac{6}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{8} = 1\dfrac{7}{8}$ .

Неправильную дробь обратили в смешанное число.

Ответ

1 7/8

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислите $\dfrac{23}{24} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{6}$ .

Решение

Знаменатель 24 делится на 6 и 12, поэтому общий знаменатель — 24.

Дополнительные множители: $$24 : 6 = 4$$ , $$24 : 12 = 2$$ .

$\dfrac{23}{24} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{23}{24} - \dfrac{10}{24} - \dfrac{4}{24} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}$ .

Дробь сократили на 3.

Ответ

3/8

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислите $\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{12}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(3, 8, 12) = 24.

Дополнительные множители: $$24 : 3 = 8$$ , $$24 : 8 = 3$$ , $$24 : 12 = 2$$ .

$\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{12} = \dfrac{15}{24} + \dfrac{8}{24} + \dfrac{14}{24} = \dfrac{37}{24} = 1\dfrac{13}{24}$ .

Неправильную дробь обратили в смешанное число.

Ответ

1 13/24

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислите $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{5}{12}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(6, 8, 12) = 24.

Дополнительные множители: $$24 : 6 = 4$$ , $$24 : 8 = 3$$ , $$24 : 12 = 2$$ .

$\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{20}{24} - \dfrac{3}{24} + \dfrac{10}{24} = \dfrac{27}{24} = \dfrac{9}{8} = 1\dfrac{1}{8}$ .

Дробь сократили на 3. Неправильную дробь обратили в смешанное число.

Ответ

1 1/8

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислите $3\dfrac{5}{7} + 4\dfrac{9}{14} - 2\dfrac{5}{21}$ .

Решение

Целые части: $$3 + 4 - 2 = 5$$ .

Дробные части, общий знаменатель НОК(7, 14, 21) = 42: $\dfrac{5}{7} + \dfrac{9}{14} - \dfrac{5}{21} = \dfrac{30}{42} + \dfrac{27}{42} - \dfrac{10}{42} = \dfrac{47}{42} = 1\dfrac{5}{42}$ .

Итого $5 + 1\dfrac{5}{42} = 6\dfrac{5}{42}$ .

Ответ

6 5/42

Почему так

Смешанные числа складывают и вычитают по частям: целые отдельно, дробные — через общий знаменатель.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислите $2\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - 1\dfrac{1}{8}$ .

Решение

Целые части: $$2 - 1 = 1$$ .

Дробные части, общий знаменатель НОК(3, 5, 8) = 120: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{40}{120} + \dfrac{24}{120} - \dfrac{15}{120} = \dfrac{49}{120}$ .

Итого $1\dfrac{49}{120}$ .

Ответ

1 49/120

Почему так

Смешанные числа складывают и вычитают по частям: целые отдельно, дробные — через общий знаменатель.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Упражнение 5.415 к § 36

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки