Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 5.444 к § 36

§ 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями · тема: Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравните дроби $\dfrac{1}{5}$ и $\dfrac{3}{25}$ .

Решение

Знаменатель 25 делится на 5, общий знаменатель — 25.

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{25}$ , $\dfrac{3}{25} = \dfrac{3}{25}$ .

Так как $$5 > 3$$ , то $\dfrac{1}{5} > \dfrac{3}{25}$ .

Ответ

1/5 > 3/25

Почему так

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сравните дроби $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{11}{12}$ .

Решение

Знаменатель 12 делится на 4, общий знаменатель — 12.

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ , $\dfrac{11}{12} = \dfrac{11}{12}$ .

Так как $$9 < 11$$ , то $\dfrac{3}{4} < \dfrac{11}{12}$ .

Ответ

3/4 < 11/12

Почему так

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сравните дроби $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{13}{20}$ .

Решение

Знаменатель 20 делится на 4, общий знаменатель — 20.

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{20}$ , $\dfrac{13}{20} = \dfrac{13}{20}$ .

Так как $$15 > 13$$ , то $\dfrac{3}{4} > \dfrac{13}{20}$ .

Ответ

3/4 > 13/20

Почему так

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сравните дроби $\dfrac{4}{9}$ и $\dfrac{16}{36}$ .

Решение

Знаменатель 36 делится на 9, общий знаменатель — 36.

$\dfrac{4}{9} = \dfrac{16}{36}$ , $\dfrac{16}{36} = \dfrac{16}{36}$ .

Так как $$16 = 16$$ , то $\dfrac{4}{9} = \dfrac{16}{36}$ .

Ответ

4/9 = 16/36

Почему так

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Сравните дроби $\dfrac{3}{8}$ и $\dfrac{7}{12}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(8, 12) = 24.

$\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{24}$ , $\dfrac{7}{12} = \dfrac{14}{24}$ .

Так как $$9 < 14$$ , то $\dfrac{3}{8} < \dfrac{7}{12}$ .

Ответ

3/8 < 7/12

Почему так

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Сравните дроби $\dfrac{7}{12}$ и $\dfrac{7}{16}$ .

Решение

Числители равны, поэтому больше дробь с меньшим знаменателем: $$12 < 16$$ , значит, $\dfrac{7}{12} > \dfrac{7}{16}$ .

Проверка через общий знаменатель 48: $\dfrac{28}{48} > \dfrac{21}{48}$ .

Ответ

7/12 > 7/16

Почему так

Из дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки