Математика 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 36, упражнение 5.445

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислите $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(2, 3) = 6.

Дополнительные множители: $$6 : 2 = 3$$ , $$6 : 3 = 2$$ .

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$ .

Ответ

5/6

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислите $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(3, 7) = 21.

Дополнительные множители: $$21 : 3 = 7$$ , $$21 : 7 = 3$$ .

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{7}{21} + \dfrac{6}{21} = \dfrac{13}{21}$ .

Ответ

13/21

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислите $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(3, 5) = 15.

Дополнительные множители: $$15 : 3 = 5$$ , $$15 : 5 = 3$$ .

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{11}{15}$ .

Ответ

11/15

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислите $\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{9}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(7, 9) = 63.

Дополнительные множители: $$63 : 7 = 9$$ , $$63 : 9 = 7$$ .

$\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{27}{63} + \dfrac{28}{63} = \dfrac{55}{63}$ .

Ответ

55/63

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислите $\dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{6}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(6, 9) = 18.

Дополнительные множители: $$18 : 6 = 3$$ , $$18 : 9 = 2$$ .

$\dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{10}{18} - \dfrac{3}{18} = \dfrac{7}{18}$ .

Ответ

7/18

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислите $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(3, 4) = 12.

Дополнительные множители: $$12 : 3 = 4$$ , $$12 : 4 = 3$$ .

$\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{12} - \dfrac{4}{12} = \dfrac{5}{12}$ .

Ответ

5/12

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Вычислите $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}$ .

Решение

Знаменатель 6 делится на 3, поэтому общий знаменатель — 6.

Дополнительные множители: $$6 : 3 = 2$$ .

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ .

Дробь сократили на 3.

Ответ

1/2

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Вычислите $\dfrac{9}{5} - \dfrac{7}{10}$ .

Решение

Знаменатель 10 делится на 5, поэтому общий знаменатель — 10.

Дополнительные множители: $$10 : 5 = 2$$ .

$\dfrac{9}{5} - \dfrac{7}{10} = \dfrac{18}{10} - \dfrac{7}{10} = \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10}$ .

Неправильную дробь обратили в смешанное число.

Ответ

1 1/10

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Вычислите $\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8}$ .

Решение

Знаменатель 8 делится на 2, поэтому общий знаменатель — 8.

Дополнительные множители: $$8 : 2 = 4$$ .

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}$ .

Ответ

1/8

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 10

Условие (кратко)

к) Вычислите $\dfrac{7}{15} - \dfrac{3}{10}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(10, 15) = 30.

Дополнительные множители: $$30 : 10 = 3$$ , $$30 : 15 = 2$$ .

$\dfrac{7}{15} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{14}{30} - \dfrac{9}{30} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}$ .

Дробь сократили на 5.

Ответ

1/6

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 11

Условие (кратко)

л) Вычислите $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(8, 12) = 24.

Дополнительные множители: $$24 : 8 = 3$$ , $$24 : 12 = 2$$ .

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{24} + \dfrac{10}{24} = \dfrac{19}{24}$ .

Ответ

19/24

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 12

Условие (кратко)

м) Вычислите $\dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{6}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(6, 9) = 18.

Дополнительные множители: $$18 : 6 = 3$$ , $$18 : 9 = 2$$ .

$\dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{10}{18} - \dfrac{3}{18} = \dfrac{7}{18}$ .

Ответ

7/18

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 13

Условие (кратко)

н) Вычислите $\dfrac{5}{11} + \dfrac{3}{5}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(5, 11) = 55.

Дополнительные множители: $$55 : 5 = 11$$ , $$55 : 11 = 5$$ .

$\dfrac{5}{11} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{25}{55} + \dfrac{33}{55} = \dfrac{58}{55} = 1\dfrac{3}{55}$ .

Неправильную дробь обратили в смешанное число.

Ответ

1 3/55

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 14

Условие (кратко)

о) Вычислите $\dfrac{17}{30} - \dfrac{3}{6}$ .

Решение

Знаменатель 30 делится на 6, поэтому общий знаменатель — 30.

Дополнительные множители: $$30 : 6 = 5$$ .

$\dfrac{17}{30} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{17}{30} - \dfrac{15}{30} = \dfrac{2}{30} = \dfrac{1}{15}$ .

Дробь сократили на 2.

Ответ

1/15

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 15

Условие (кратко)

п) Вычислите $\dfrac{17}{35} - \dfrac{4}{15}$ .

Решение

Общий знаменатель — НОК(15, 35) = 105.

Дополнительные множители: $$105 : 15 = 7$$ , $$105 : 35 = 3$$ .

$\dfrac{17}{35} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{51}{105} - \dfrac{28}{105} = \dfrac{23}{105}$ .

Ответ

23/105

Почему так

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и складывают (вычитают) числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Упражнение 5.445 к § 36

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Задача 12

Задача 13

Задача 14

Задача 15

Похожие задачи для тренировки