Главная Учебники Математика. 5 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 37 Упражнение 5.470
Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37
Упражнение 5.470 к § 37
§ 37. Умножение дробей · тема: Умножение дробей
Задача 1
Условие (кратко)
а) Найдите значение выражения 6/7 · 7/12 · 5/3.
Решение
\(\dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{6 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 12 \cdot 3} = \dfrac{1 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \dfrac{5}{6}\) .
Ответ
5/6
Почему так
Несколько дробей перемножают сразу: общий числитель и общий знаменатель, сокращение до умножения; порядок действий — как для натуральных чисел.
Подробнее — в теме «Умножение дробей» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Найдите значение выражения 3/4 · 10/13 · 39/40.
Решение
\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{10}{13} \cdot \dfrac{39}{40} = \dfrac{3 \cdot 10 \cdot 39}{4 \cdot 13 \cdot 40} = \dfrac{3 \cdot 1 \cdot 3}{4 \cdot 1 \cdot 4} = \dfrac{9}{16}\) (39 и 13 сократили на 13, 10 и 40 — на 10).
Ответ
9/16
Почему так
Несколько дробей перемножают сразу: общий числитель и общий знаменатель, сокращение до умножения; порядок действий — как для натуральных чисел.
Подробнее — в теме «Умножение дробей» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) Найдите значение выражения 11 · 5/33 · 3/10.
Решение
\(11 \cdot \dfrac{5}{33} \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{11 \cdot 5 \cdot 3}{33 \cdot 10} = \dfrac{165}{330} = \dfrac{1}{2}\) .
Ответ
1/2
Почему так
Несколько дробей перемножают сразу: общий числитель и общий знаменатель, сокращение до умножения; порядок действий — как для натуральных чисел.
Подробнее — в теме «Умножение дробей» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) Найдите значение выражения 3/4 · 4/5 · 5/6 · 12.
Решение
\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot 12 = \dfrac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 12}{4 \cdot 5 \cdot 6} = \dfrac{3 \cdot 12}{6} = 6\) .
Ответ
6
Почему так
Несколько дробей перемножают сразу: общий числитель и общий знаменатель, сокращение до умножения; порядок действий — как для натуральных чисел.
Подробнее — в теме «Умножение дробей» .
Задача 5
Условие (кратко)
д) Найдите значение выражения (2/3)² + 13/21 · 7/26 − 5/18.
Решение
Порядок: степень, умножение, затем сложение и вычитание слева направо.
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}\) .
\(\dfrac{13}{21} \cdot \dfrac{7}{26} = \dfrac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \dfrac{1}{6}\) .
\(\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{5}{18} = \dfrac{8}{18} + \dfrac{3}{18} - \dfrac{5}{18} = \dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}\) .
Ответ
1/3
Почему так
Несколько дробей перемножают сразу: общий числитель и общий знаменатель, сокращение до умножения; порядок действий — как для натуральных чисел.
Подробнее — в теме «Умножение дробей» .
Задача 6
Условие (кратко)
е) Найдите значение выражения (3/7 − 1/7)² · 49/16 + (1/2)³.
Решение
\(\dfrac{3}{7} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{7}\) .
\(\left(\dfrac{2}{7}\right)^2 = \dfrac{4}{49}\) .
\(\dfrac{4}{49} \cdot \dfrac{49}{16} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\) .
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}\) .
\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}\) .
Ответ
3/8
Почему так
Несколько дробей перемножают сразу: общий числитель и общий знаменатель, сокращение до умножения; порядок действий — как для натуральных чисел.
Подробнее — в теме «Умножение дробей» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/p37/upr-5-470/