Задача 1
Условие (кратко)
Между встречными автомобилями 63 км, они встретятся через \(\dfrac{7}{15}\) ч. Скорость одного — \(\dfrac{4}{5}\) скорости другого. Найти скорости.
Решение
Дано
- \(s = 63\) км
- \(t = \dfrac{7}{15}\) ч
- \(v_1 = \dfrac{4}{5}v_2\)
Найти
- \(v_1\)
- \(v_2\)
-
Скорость сближения: \(63 : \dfrac{7}{15} = 63 \cdot \dfrac{15}{7} = 135\) (км/ч).
-
\(v_1 + v_2 = \dfrac{4}{5}v_2 + v_2 = \dfrac{9}{5}v_2 = 135\), откуда \(v_2 = 135 : \dfrac{9}{5} = 135 \cdot \dfrac{5}{9} = 75\) (км/ч).
-
\(v_1 = 75 \cdot \dfrac{4}{5} = 60\) (км/ч).
Ответ
60 км/ч и 75 км/ч
Почему так
Скорость сближения равна расстоянию, делённому на время до встречи, и сумме скоростей.
Подробнее — в теме «Деление дробей».