Задача 1
Условие (кратко)
На клетчатом рисунке отрезки LK, AN и ED. Перенести в тетрадь и найти точки пересечения прямых ED и AN, LK и AN, ED и LK.
Решение
Опишем рисунок в клетках, взяв за начало точку \(L\) (вправо и вверх — плюс): \(K\) — 3 клетки вправо и 1 вверх; \(A\) — 3 вправо (на уровне \(L\)); \(N\) — 4 вправо и 4 вниз; \(E\) — 4 вниз под \(L\); \(D\) — 2 вправо и 5 вниз.
Нарисованы отрезки, а спрашивают про прямые, поэтому каждую линию продолжаем линейкой в обе стороны.
- \(LK\) и \(AN\). Прямая \(AN\) идёт круто вниз вправо, \(LK\) — полого вверх. Продолжив \(AN\) вверх за точку \(A\), находим пересечение почти у самой точки \(K\) — чуть левее и ниже её, на отрезке \(LK\) (примерно 2,8 клетки вправо от \(L\) и 0,9 вверх).
- \(ED\) и \(AN\). Продолжаем \(ED\) вправо вниз за \(D\) и \(AN\) вниз за \(N\): они встречаются ниже и правее точки \(N\) (примерно 4,6 клетки вправо от \(L\) и 6,3 вниз), у нижнего края рисунка.
- \(ED\) и \(LK\). Эти прямые почти «разошлись» на рисунке, но они не параллельны. Продолжаем \(ED\) влево вверх за \(E\), а \(LK\) влево вниз за \(L\): они пересекаются левее рисунка, примерно в 4,8 клетки левее \(L\) и 1,6 ниже.
Ответ
Все три пары прямых пересекаются: LK и AN — рядом с точкой K; ED и AN — ниже и правее N; ED и LK — левее точки L, за краем рисунка.
Почему так
Прямые бесконечны: чтобы найти их пересечение, нарисованные отрезки нужно продолжить.
Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».