Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 4

Упражнение 1.118 к § 4

§ 4. Плоскость, прямая, луч, угол · тема: Плоскость, прямая, луч, угол

Задача 1

Условие (кратко)

а) Отметить на луче SP точки B, C и D и записать все получившиеся лучи.

Решение

Отметим точки по порядку от начала: $$S$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , а точку $$P$$ оставим дальше всех (порядок можно выбрать и другой, тогда названия изменятся).

Лучи, лежащие на луче $$SP$$ , с началами в отмеченных точках:

с началом $$S$$ : $$SB$$ (он же $$SC$$ , $$SD$$ , $$SP$$ — это один и тот же луч);
с началом $$B$$ : $$BC$$ (он же $$BD$$ , $$BP$$ );
с началом $$C$$ : $$CD$$ (он же $$CP$$ );
с началом $$D$$ : $$DP$$ .

Каждая из точек $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ даёт ещё и дополнительный луч, направленный к $$S$$ : $$BS$$ , $$CB$$ , $$DC$$ . Они выходят за начало $$S$$ и лежат на прямой $$SP$$ , но не целиком на луче $$SP$$ .

Ответ

При порядке S, B, C, D, P: лучи SB (=SP), BC (=BP), CD (=CP), DP; дополнительные к ним лучи BS, CB, DC.

Почему так

Луч обозначают начальной точкой и любой другой его точкой, поэтому у одного луча бывает несколько названий.

Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Отметить точки A, B, C, D на прямой MN и точки L, P, Q не на ней.

Решение

Проводим прямую через точки $$M$$ и $$N$$ . Точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ ставим прямо на линию (в том числе можно за точками $$M$$ и $$N$$ — прямая там продолжается). Точки $$L$$ , $$P$$ , $$Q$$ ставим выше или ниже прямой, в стороне от неё.

Ответ

Построение: A, B, C, D — на прямой MN, L, P, Q — вне её.

Почему так

Точка лежит на прямой, если попадает на неё или на её продолжение.

Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки