Упражнение 1.93 к § 4

На рисунке: прямые (линии продолжаются за точки) PN, XZ и MK; прямая MK внизу горизонтальна, XZ идёт вверх вправо, PN — вниз вправо. Две прямые, не параллельные друг другу, при продолжении обязательно пересекутся. Продолжим \(PN\) влево вверх за точку \(P\) — она встретит прямую \(XZ\) между точками \(X\) и \(Z\).

Луч \(PN\) начинается в точке \(P\) и идёт только в сторону \(N\), то есть вправо вниз. Прямые \(PN\) и \(XZ\) пересекаются левее точки \(P\) — на дополнительном луче, а не на луче \(PN\). В сторону \(N\) луч уходит от прямой \(XZ\).

Прямые \(MK\) и \(XZ\) пересекаются, но точка их пересечения лежит ниже точки \(X\) — за концом отрезка \(XZ\). Отрезки не продолжаются за свои концы, поэтому у отрезков \(MK\) и \(XZ\) общей точки нет.

Продолжим прямую \(XZ\) вниз за точку \(X\): она пересечёт горизонтальную прямую \(MK\) между точками \(M\) и \(K\).

Луч \(PN\) идёт от \(P\) вправо вниз через \(N\) и дальше, луч \(MK\) — от \(M\) вправо через \(K\) и дальше. Продолжив оба луча вправо, увидим, что они встречаются правее точек \(N\) и \(K\).

Луч \(KM\) начинается в точке \(K\) и идёт влево, через \(M\). А прямые \(PN\) и \(MK\) пересекаются правее точки \(K\) — на дополнительном луче, а не на луче \(KM\). Общих точек у лучей нет.