Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 4

Упражнение 1.94 к § 4

§ 4. Плоскость, прямая, луч, угол · тема: Плоскость, прямая, луч, угол

Задача 1

Условие (кратко)

а) На рисунке: прямая CM, на ней точка O, и из O проведён луч OD. Назвать углы и сказать, сколько их.

Решение

Из точки $$O$$ выходят три луча: $$OC$$ , $$OD$$ и $$OM$$ . Угол образует каждая пара лучей:

$\angle COD$ (лучи $$OC$$ и $$OD$$ );
$\angle DOM$ (лучи $$OD$$ и $$OM$$ );
$\angle COM$ (лучи $$OC$$ и $$OM$$ — они дополнительные и вместе составляют прямую; такой угол называют развёрнутым).

Ответ

3 угла: COD, DOM, COM.

Почему так

Угол — это вершина и два различных луча из неё; перебираем все пары лучей.

Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сколько углов на рисунке двух прямых AB и PQ, пересекающихся в точке M, и на рисунке прямой LN с точкой O на ней?

Решение

Две прямые пересекаются в точке $$M$$ : из неё выходят 4 луча — $$MA$$ , $$MB$$ , $$MP$$ , $$MQ$$ . Пар лучей: $$MA$$ с тремя другими — 3, $$MB$$ с $$MP$$ и $$MQ$$ — 2, $$MP$$ с $$MQ$$ — 1, всего $$3 + 2 + 1 = 6$$ : $\angle AMP$ , $\angle PMB$ , $\angle BMQ$ , $\angle QMA$ и два развёрнутых, $\angle AMB$ и $\angle PMQ$ .

На прямой $$LN$$ точка $$O$$ даёт 2 луча, $$OL$$ и $$ON$$ , — один угол $\angle LON$ (развёрнутый).

Ответ

На первом рисунке 6 углов (из них 2 развёрнутых), на втором — 1 развёрнутый угол LON.

Почему так

Число углов с общей вершиной равно числу пар лучей, выходящих из неё.

Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки