Задача 1
Условие (кратко)
Отметить три точки M, N, K, не лежащие на одной прямой. На сколько частей делят плоскость прямые MN, MK и NK?
Решение
Прямая \(MN\) делит плоскость на 2 части. Прямая \(MK\) пересекает её в точке \(M\) и разрезает обе части — становится 4.
Прямая \(NK\) пересекает две первые прямые в разных точках \(N\) и \(K\). Эти точки делят её на 3 куска (луч, отрезок \(NK\), луч), и каждый кусок режет одну часть надвое — добавляется 3 части. Итого \(4 + 3 = 7\): треугольник \(MNK\) внутри и 6 частей снаружи.
Ответ
7 частей.
Почему так
Каждая новая прямая добавляет столько частей, на сколько кусков её разрезали точки пересечения.
Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».