Задача 1
Мотоциклист в 1-й час проехал \(\dfrac{6}{21}\) пути, во 2-й — \(\dfrac{7}{12}\) остатка, в 3-й — остальное; во 2-й час он проехал на 40 км больше, чем в 3-й. Найти весь путь.
Решение
- 1-й час — \(\dfrac{6}{21}\) пути
- 2-й — \(\dfrac{7}{12}\) остатка
- 3-й — остальное; 2-й час на 40 км больше 3-го
- весь путь
-
\(\dfrac{6}{21} = \dfrac{2}{7}\); после первого часа осталось \(1 - \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}\) пути.
-
Во второй час: \(\dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{5}{7} = \dfrac{5}{12}\) пути.
-
В третий час: \(\dfrac{5}{7} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{60}{84} - \dfrac{35}{84} = \dfrac{25}{84}\) пути.
-
Разница второго и третьего часа: \(\dfrac{35}{84} - \dfrac{25}{84} = \dfrac{10}{84} = \dfrac{5}{42}\) пути — это 40 км.
-
Весь путь: \(40 : \dfrac{5}{42} = \dfrac{40 \cdot 42}{5} = 336\) км.
Проверка: 96 км, 140 км и 100 км — всего 336 км, и \(140 - 100 = 40\) км.
Ответ
Разность двух частей тоже часть целого; 40 км делим на дробь, которую эта разность составляет.
Подробнее — в теме «Нахождение целого по его части».