Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 44

Упражнение 6.134 к § 44

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сторона квадрата $$a$$ см, $$5 < a < 6$$ . Укажите приближённые значения периметра и площади квадрата с недостатком и с избытком.

Решение

Периметр $$P = 4a$$ . Если $$5 < a < 6$$ , то $4 \cdot 5 < P < 4 \cdot 6$ , то есть $$20 < P < 24$$ .

Площадь $S = a \cdot a$ . Если $$5 < a < 6$$ , то $5 \cdot 5 < S < 6 \cdot 6$ , то есть $$25 < S < 36$$ .

Значит, для периметра 20 см — приближение с недостатком, 24 см — с избытком; для площади 25 см² — с недостатком, 36 см² — с избытком.

Ответ

20 см < P < 24 см; 25 см² < S < 36 см²

Почему так

Если сторона заключена между двумя числами, то периметр и площадь заключены между значениями, вычисленными для этих чисел.

Условие (кратко)

б) Сторона квадрата $$a$$ см, $$11 < a < 13$$ . Укажите приближённые значения периметра и площади с недостатком и с избытком.

Решение

$4 \cdot 11 < P < 4 \cdot 13$ , то есть $$44 < P < 52$$ .

$11 \cdot 11 < S < 13 \cdot 13$ , то есть $$121 < S < 169$$ .

Периметр: 44 см с недостатком, 52 см с избытком. Площадь: 121 см² с недостатком, 169 см² с избытком.

Ответ

44 см < P < 52 см; 121 см² < S < 169 см²

Почему так

Периметр и площадь растут вместе со стороной, поэтому границы для них дают границы для стороны.

Условие (кратко)

в) Сторона квадрата $$a$$ см, $$101 < a < 103$$ . Укажите приближённые значения периметра и площади с недостатком и с избытком.

Решение

$4 \cdot 101 < P < 4 \cdot 103$ , то есть $$404 < P < 412$$ .

$101 \cdot 101 = 10\,201$ , $103 \cdot 103 = 10\,609$ , поэтому $10\,201 < S < 10\,609$ .

Периметр: 404 см с недостатком, 412 см с избытком. Площадь: 10 201 см² с недостатком, 10 609 см² с избытком.

Ответ

404 см < P < 412 см; 10 201 см² < S < 10 609 см²

Почему так

Подставляем в формулы $$P = 4a$$ и $$S = a^2$$ сначала меньшую, потом большую границу стороны.