Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 46

Упражнение 6.211 к § 46

§ 46. Деление десятичной дроби на натуральное число · тема: Деление десятичной дроби на натуральное число

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти частное $$1 : 750$$ .

Решение

Записываем $1 = 1{,}0000\ldots$ и делим, приписывая нули.

Целая часть $$1$$ меньше $$750$$ — в частном $$0$$ целых, ставим запятую. $$10 < 750$$ и $$100 < 750$$ — в частном два нуля после запятой; $$1000 : 750 = 1$$ (остаток $$250$$ ); $$2500 : 750 = 3$$ (остаток $$250$$ ) — дальше остаток $$250$$ повторяется, и в частном всё время получается $$3$$ .

$1 : 750 = 0{,}001333\ldots$ — деление не заканчивается (в знаменателе $\dfrac{1}{750}$ есть множитель 3, а не только двойки и пятёрки). С точностью до десятитысячных $1 : 750 \approx 0{,}0013$ .

Ответ

0,001333… ≈ 0,0013

Почему так

Деление «не кончается», потому что 750 = 2 · 3 · 5³ содержит множитель 3; частное записывают приближённо.

Подробнее — в теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти частное $$0{,}707 : 35$$ .

Решение

Целая часть $$0$$ меньше $$35$$ — в частном $$0$$ целых, ставим запятую.

Сносим цифру 7: $$7 < 35$$ , в частном $$0$$ ; сносим цифру 0: $$70 : 35 = 2$$ ; сносим цифру 7: $$7 < 35$$ , в частном $$0$$ ; приписываем нуль: $$70 : 35 = 2$$ .

$$0{,}707 : 35 = 0{,}0202$$ . Проверка: $0{,}0202 \cdot 35 = 0{,}707$ .

Ответ

0,0202

Почему так

Делим как натуральные числа, запятую в частном ставим, когда закончилось деление целой части.

Подробнее — в теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти частное $$16 : 5$$ .

Решение

Делим целую часть: $$16 : 5 = 3$$ (остаток $$1$$ ), ставим запятую.

Приписываем нуль: $$10 : 5 = 2$$ .

$$16 : 5 = 3{,}2$$ . Проверка: $3{,}2 \cdot 5 = 16$ .

Ответ

3,2

Почему так

Делим как натуральные числа, запятую в частном ставим, когда закончилось деление целой части.

Подробнее — в теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти частное $$6 : 64$$ .

Решение

Целая часть $$6$$ меньше $$64$$ — в частном $$0$$ целых, ставим запятую.

Приписываем нуль: $$60 < 64$$ , в частном $$0$$ ; приписываем нуль: $$600 : 64 = 9$$ (остаток $$24$$ ); приписываем нуль: $$240 : 64 = 3$$ (остаток $$48$$ ); приписываем нуль: $$480 : 64 = 7$$ (остаток $$32$$ ); приписываем нуль: $$320 : 64 = 5$$ .

$$6 : 64 = 0{,}09375$$ . Проверка: $0{,}09375 \cdot 64 = 6$ .

Ответ

0,09375

Почему так

Делим как натуральные числа, запятую в частном ставим, когда закончилось деление целой части.

Подробнее — в теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти частное $$0{,}01278 : 71$$ .

Решение

Целая часть $$0$$ меньше $$71$$ — в частном $$0$$ целых, ставим запятую.

Сносим цифру 0: $$0 < 71$$ , в частном $$0$$ ; сносим цифру 1: $$1 < 71$$ , в частном $$0$$ ; сносим цифру 2: $$12 < 71$$ , в частном $$0$$ ; сносим цифру 7: $$127 : 71 = 1$$ (остаток $$56$$ ); сносим цифру 8: $$568 : 71 = 8$$ .

$$0{,}01278 : 71 = 0{,}00018$$ . Проверка: $0{,}00018 \cdot 71 = 0{,}01278$ .

Ответ

0,00018

Почему так

Делим как натуральные числа, запятую в частном ставим, когда закончилось деление целой части.

Подробнее — в теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти частное $$0{,}1242 : 69$$ .

Решение

Целая часть $$0$$ меньше $$69$$ — в частном $$0$$ целых, ставим запятую.

Сносим цифру 1: $$1 < 69$$ , в частном $$0$$ ; сносим цифру 2: $$12 < 69$$ , в частном $$0$$ ; сносим цифру 4: $$124 : 69 = 1$$ (остаток $$55$$ ); сносим цифру 2: $$552 : 69 = 8$$ .

$$0{,}1242 : 69 = 0{,}0018$$ . Проверка: $0{,}0018 \cdot 69 = 0{,}1242$ .

Ответ

0,0018

Почему так

Делим как натуральные числа, запятую в частном ставим, когда закончилось деление целой части.

Подробнее — в теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки