Когда при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставят запятую?

Сразу после того, как закончится деление целой части

В самом конце деления

Перед последней цифрой частного

Запятую не ставят

Деление десятичной дроби на натуральное число

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Коротко о главном

Десятичную дробь делят на натуральное число так же, как натуральные числа, а запятую в частном ставят сразу, как только закончится деление целой части. Чтобы разделить на 10, 100, 1000, запятую переносят влево на 1, 2, 3 цифры.

7{,}5 : 3 = 2{,}5 \qquad 48{,}2 : 100 = 0{,}482

Подробное объяснение

Мама купила 7,5 м ленты и хочет разрезать её на 3 равных куска. Какой длины будет каждый? Переведём в дециметры: 7,5 м = 75 дм, а 75 : 3 = 25 дм, то есть 2,5 м. Получилось, что $$7{,}5 : 3 = 2{,}5$$ . И правда: $2{,}5 \cdot 3 = 7{,}5$ .

Разделить десятичную дробь на натуральное число — значит найти такое число, которое при умножении на делитель даёт делимое. Переводить каждый раз в дециметры неудобно, поэтому делят сразу — уголком.

Где ставить запятую

Делим, не обращая внимания на запятую, как будто это натуральное число. Но как только разделили всю целую часть и переходим к первой цифре после запятой, ставим запятую в частном. Дальше просто продолжаем деление.

Например, $$25{,}2 : 6$$ . Целая часть: $$25 : 6 = 4$$ , остаток 1. Ставим запятую: 4,… Сносим цифру 2, получаем 12, и $$12 : 6 = 2$$ . Ответ: $$4{,}2$$ .

Если целая часть меньше делителя

Тогда разделить целую часть нельзя, и в частном пишут 0 целых, а потом запятую. Например, $$1{,}35 : 5$$ : целых 1 < 5, пишем «0,». Дальше 13 : 5 = 2 (остаток 3), потом 35 : 5 = 7. Ответ $$0{,}27$$ . Если и следующая цифра меньше делителя, в частном появляется ещё нуль: $$0{,}36 : 9 = 0{,}04$$ .

Если деление не закончилось

Когда цифры делимого кончились, а остаток не нуль, к делимому приписывают нули справа — от этого дробь не меняется ( $$3{,}5 = 3{,}50 = 3{,}500$$ ). Например, делим $$3{,}5$$ на $$4$$ . Целая часть 3 меньше 4 — 0 целых; $$35 : 4 = 8$$ (остаток 3); приписываем нуль, $$30 : 4 = 7$$ (остаток 2); ещё нуль, $$20 : 4 = 5$$ . Ответ $$0{,}875$$ . Так же делят и натуральные числа с дробным ответом: $$7 : 4 = 1{,}75$$ .

Деление на 10, 100, 1000

При умножении на 10 запятая переходит на одну цифру вправо, значит, при делении на 10 — на одну цифру влево. Сколько нулей в делителе, на столько цифр переносим запятую влево. Если цифр не хватает, слева дописывают нули.

Таблица разрядов: число 78,2 и под ним 7,82. Стрелки показывают, что каждая цифра при делении на 10 сдвигается на один разряд вправо, а граница запятой остаётся на месте. — При делении на 10 каждая цифра переходит в соседний младший разряд — запятая сдвигается на одну цифру влево.

56{,}7 : 10 = 5{,}67 \qquad 3{,}2 : 100 = 0{,}032 \qquad 4 : 1000 = 0{,}004

Обыкновенная дробь в десятичную

Дробь — это деление числителя на знаменатель. Поэтому $\dfrac{3}{4} = 3 : 4 = 0{,}75$ . Деление закончится, если знаменатель несократимой дроби раскладывается только на двойки и пятёрки (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25…). Если в знаменателе есть другие множители, например 3, деление не закончится: $\dfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ — такую дробь записывают приближённо.

Как решать задачи

Разделите целую часть делимого на делитель. Если она меньше делителя, напишите в частном 0.
Поставьте в частном запятую.
Сносите по одной цифре после запятой и делите дальше. Если цифра «не делится», пишите в частном 0.
Кончились цифры, а остаток не нуль — приписывайте нули к делимому.
Проверьте умножением: частное · делитель = делимое.

Разобранные примеры

База

Деление с переходом через запятую

Условие

Вычислите $$43{,}2 : 8$$ .

Решение

Целая часть: $$43 : 8 = 5$$ , остаток 3. Ставим запятую. Сносим цифру 2 — получаем 32, и $$32 : 8 = 4$$ .

Проверка: $5{,}4 \cdot 8 = 43{,}2$ .

Ответ: 5,4

Средний

Нули в частном

Условие

Вычислите $$0{,}216 : 24$$ .

Решение

Целая часть 0 — пишем «0,». Цифра 2 меньше 24 — в частном 0 десятых. Число 21 меньше 24 — 0 сотых. $$216 : 24 = 9$$ — это тысячные.

Проверка: $0{,}009 \cdot 24 = 0{,}216$ .

Ответ: 0,009

Сложный

Задача с делением на части

Условие

Из 2,8 кг муки испекли пирог и 5 одинаковых булочек. На пирог ушло 1,3 кг муки. Сколько муки пошло на одну булочку?

Решение

На булочки: $$2{,}8 - 1{,}3 = 1{,}5$$ (кг).
На одну булочку: $$1{,}5 : 5 = 0{,}3$$ (кг), то есть 300 г.

Ответ: 0,3 кг

Типичные ошибки

Забывают ноль целых

Почему неверно

При делении $$2{,}4 : 6$$ пишут «4» или «0,04»: целую часть 2 нельзя разделить на 6, и её просто пропускают. Но $4 \cdot 6 = 24$ , а не 2,4.

Как правильно

Если целая часть меньше делителя, частное начинается с «0,». $$24 : 6 = 4$$ — это десятые: $$2{,}4 : 6 = 0{,}4$$ . Проверка умножением сразу покажет ошибку.

Пропускают нуль в середине частного

Почему неверно

При делении $$6{,}24 : 6$$ пишут $$1{,}4$$ : после целой части сносят 2, видят, что 2 < 6, и сразу сносят 4, не записав нуль. Но $1{,}4 \cdot 6 = 8{,}4$ .

Как правильно

Каждая снесённая цифра даёт одну цифру частного. 2 < 6 — пишем 0, затем $$24 : 6 = 4$$ . Ответ $$1{,}04$$ .

Переносят запятую не в ту сторону

Почему неверно

$$5{,}3 : 100$$ записывают как 530: путают деление с умножением. Но при делении число становится меньше.

Как правильно

При делении на 100 запятую переносят влево на две цифры: $$5{,}3 : 100 = 0{,}053$$ .

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Вычислите $$8{,}4 : 4$$ .

Подсказка

Делите как 84 : 4, а запятую поставьте, когда разделите целую часть.

Решение

Целая часть: $$8 : 4 = 2$$ , ставим запятую. Сносим 4, $$4 : 4 = 1$$ . Получаем $$8{,}4 : 4 = 2{,}1$$ . Проверка: $2{,}1 \cdot 4 = 8{,}4$ .

Ответ

2,1

База Задача 2

Вычислите $$56{,}3 : 100$$ .

Подсказка

При делении на 100 запятую переносят влево на две цифры.

Решение

Переносим запятую на две цифры влево: $$56{,}3 : 100 = 0{,}563$$ .

Ответ

0,563

Средний Задача 3

Вычислите $$0{,}84 : 12$$ .

Подсказка

Целая часть меньше делителя — частное начинается с нуля целых.

Решение

Целая часть $$0$$ меньше $$12$$ — пишем $$0$$ целых и запятую. $$8 < 12$$ — в частном $$0$$ десятых. $$84 : 12 = 7$$ — это сотые. Получаем $$0{,}84 : 12 = 0{,}07$$ .

Ответ

0,07

Средний Задача 4

Три одинаковых пакета сока весят вместе 3,9 кг, а рюкзак с ними — 4,6 кг. Сколько весит пустой рюкзак и один пакет сока?

Подсказка

Один пакет — это общая масса пакетов, делённая на 3.

Решение

Один пакет: $$3{,}9 : 3 = 1{,}3$$ (кг). Рюкзак: $$4{,}6 - 3{,}9 = 0{,}7$$ (кг).

Ответ

Пакет 1,3 кг, рюкзак 0,7 кг

Сложный Задача 5

Обратите дробь $\dfrac{7}{16}$ в десятичную.

Подсказка

Знаменатель 16 = 2 · 2 · 2 · 2, значит, деление закончится. Приписывайте нули к числителю.

Решение

Делим $$7 : 16$$ . Целых $$0$$ , ставим запятую. $$70 : 16 = 4$$ (остаток $$6$$ ); $$60 : 16 = 3$$ (остаток $$12$$ ); $$120 : 16 = 7$$ (остаток $$8$$ ); $$80 : 16 = 5$$ . Получаем $\dfrac{7}{16} = 0{,}4375$ .

Ответ

0,4375

Сложный Задача 6

Велосипедист проехал 31,5 км за 3 ч, а потом ещё 14,4 км за 1 ч. На сколько его скорость на втором участке больше, чем на первом?

Подсказка

Найдите скорость на первом участке делением пути на время.

Решение

Скорость на первом участке: $$31{,}5 : 3 = 10{,}5$$ (км/ч). На втором: $$14{,}4 : 1 = 14{,}4$$ (км/ч). Разница: $$14{,}4 - 10{,}5 = 3{,}9$$ (км/ч).

Ответ

На 3,9 км/ч

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите 4,50 рубля мелочью (или нарисуйте монеты) и предложите честно разделить между тремя: сначала делим рубли — по 1 рублю, остался 1 рубль; разменяем его на 10 гривенников, вместе с пятью — 15 гривенников, каждому по 5. Итого 1,5 рубля: целые рубли кончились — поставили запятую. Вопросы для проверки понимания: 1) Когда в частном ставят запятую? 2) Почему $$0{,}8 : 4 = 0{,}2$$ , а не 2? 3) Как быстро разделить 7,4 на 100? На что обратить внимание. Просите ребёнка всегда делать проверку умножением — она ловит почти все ошибки с нулями и запятой. Следите, чтобы он не пропускал нули в частном.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Математика. 5 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков)	§ 46	6.209, 6.210, 6.211, 6.212, 6.213, 6.214, 6.215, 6.216, 6.217, 6.218, 6.219, 6.220, 6.221, 6.222, 6.223, 6.224, 6.225, 6.226, 6.227, 6.228, 6.229, 6.230, 6.231, 6.232, 6.233, 6.234, 6.235, 6.236, 6.237, 6.238, 6.239, 6.240, 6.241, 6.242, 6.243, 6.244, 6.245, 6.246, 6.247, 6.248, 6.249, 6.250, 6.251, 6.252, 6.253, 6.254, 6.255, 6.256, 6.257, 6.258, 6.259, 6.260, 6.261, 6.262