Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 47

Упражнение 6.311 к § 47

§ 47. Умножение на десятичную дробь · тема: Умножение на десятичную дробь

Задача 1

Условие (кратко)

Запишите формулы и найдите объём, площадь поверхности и сумму длин рёбер прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, m, n (см) при а) a = 6,8, m = 6, n = 13.

Решение

Формулы: $$V = amn$$ , $$S = 2(am + an + mn)$$ , $$L = 4(a + m + n)$$ .

$V = 6{,}8 \cdot 6 \cdot 13 = 40{,}8 \cdot 13 = 530{,}4$ см³.

$$am = 40{,}8$$ , $$an = 88{,}4$$ , $$mn = 78$$ ; $S = 2 \cdot (40{,}8 + 88{,}4 + 78) = 2 \cdot 207{,}2 = 414{,}4$ см².

$L = 4 \cdot (6{,}8 + 6 + 13) = 4 \cdot 25{,}8 = 103{,}2$ см.

Ответ

V = 530,4 см³; S = 414,4 см²; L = 103,2 см

Почему так

Объём — произведение трёх измерений, поверхность — сумма площадей шести граней, у параллелепипеда по 4 ребра каждой длины.

Подробнее — в теме «Умножение на десятичную дробь».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите объём, площадь поверхности и сумму длин рёбер параллелепипеда при a = 18,2, m = 4, n = 3,5 (см).

Решение

$V = 18{,}2 \cdot 4 \cdot 3{,}5 = 72{,}8 \cdot 3{,}5 = 254{,}8$ см³.

$$am = 72{,}8$$ , $$an = 63{,}7$$ , $$mn = 14$$ ; $S = 2 \cdot (72{,}8 + 63{,}7 + 14) = 2 \cdot 150{,}5 = 301$ см².

$L = 4 \cdot (18{,}2 + 4 + 3{,}5) = 4 \cdot 25{,}7 = 102{,}8$ см.

Ответ

V = 254,8 см³; S = 301 см²; L = 102,8 см

Почему так

Подставляем значения в формулы V = amn, S = 2(am + an + mn), L = 4(a + m + n).

Подробнее — в теме «Умножение на десятичную дробь».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите объём, площадь поверхности и сумму длин рёбер параллелепипеда при a = 0,48, m = 0,76, n = 3,75 (см).

Решение

$V = 0{,}48 \cdot 0{,}76 \cdot 3{,}75 = 0{,}3648 \cdot 3{,}75 = 1{,}368$ см³.

$$am = 0{,}3648$$ , $$an = 1{,}8$$ , $$mn = 2{,}85$$ ; $S = 2 \cdot (0{,}3648 + 1{,}8 + 2{,}85) = 2 \cdot 5{,}0148 = 10{,}0296$ см².

$L = 4 \cdot (0{,}48 + 0{,}76 + 3{,}75) = 4 \cdot 4{,}99 = 19{,}96$ см.

Ответ

V = 1,368 см³; S = 10,0296 см²; L = 19,96 см

Почему так

Подставляем значения в формулы V = amn, S = 2(am + an + mn), L = 4(a + m + n).

Подробнее — в теме «Умножение на десятичную дробь».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите объём, площадь поверхности и сумму длин рёбер параллелепипеда при a = 3,05, m = 0,84, n = 2,45 (см).

Решение

$V = 3{,}05 \cdot 0{,}84 \cdot 2{,}45 = 2{,}562 \cdot 2{,}45 = 6{,}2769$ см³.

$$am = 2{,}562$$ , $$an = 7{,}4725$$ , $$mn = 2{,}058$$ ; $S = 2 \cdot (2{,}562 + 7{,}4725 + 2{,}058) = 2 \cdot 12{,}0925 = 24{,}185$ см².

$L = 4 \cdot (3{,}05 + 0{,}84 + 2{,}45) = 4 \cdot 6{,}34 = 25{,}36$ см.

Ответ

V = 6,2769 см³; S = 24,185 см²; L = 25,36 см

Почему так

Подставляем значения в формулы V = amn, S = 2(am + an + mn), L = 4(a + m + n).

Подробнее — в теме «Умножение на десятичную дробь».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки