Упражнение 7.63 к § 51

Циферблат — полный круг \(360^\circ\), на нём 12 часовых делений, на одно деление приходится \(360^\circ : 12 = 30^\circ\).

В 6 ч минутная стрелка на 12, часовая — на 6, между ними 6 делений: \(30^\circ \cdot 6 = 180^\circ\) (развёрнутый угол).

Минутная стрелка на 12, часовая на 5 — между ними 5 делений по \(30^\circ\): \(30^\circ \cdot 5 = 150^\circ\).

Часовая стрелка на 11, минутная на 12. Короткий путь между ними — одно деление: \(30^\circ\).

(Длинный путь — 11 делений, \(330^\circ\); углом между стрелками считают меньший.)

16 ч — это 4 часа дня, часовая стрелка на 4, минутная на 12. Между ними 4 деления: \(30^\circ \cdot 4 = 120^\circ\).

Отсчитываем углы от отметки 12 по ходу часовой стрелки.

Минутная стрелка на 6: \(30 \cdot 6 = 180^\circ\).

Часовая стрелка за час проходит \(30^\circ\), то есть \(0{,}5^\circ\) в минуту. В 3 ч 30 мин она прошла \(30^\circ \cdot 3 + 0{,}5^\circ \cdot 30 = 90^\circ + 15^\circ = 105^\circ\) — стоит посередине между 3 и 4.

Угол между стрелками: \(180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\).

14 ч 30 мин на циферблате — это 2 ч 30 мин.

Минутная стрелка на 6: \(180^\circ\) от отметки 12.

Часовая: \(30^\circ \cdot 2 + 0{,}5^\circ \cdot 30 = 60^\circ + 15^\circ = 75^\circ\) (между 2 и 3).

Угол между стрелками: \(180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\).