Задача 1
В прямоугольнике KLMN провести прямые KM и LN, точка O — их пересечение. Измерить углы KOL, LOM, MON, NOK. Какие равны? Сумма каких углов равна 180°?
Решение
Чертим прямоугольник и его диагонали \(KM\) и \(LN\), отмечаем точку \(O\) и измеряем четыре угла.
Получится: \(\angle KOL = \angle MON\) и \(\angle LOM = \angle NOK\) (это противолежащие углы). Величины зависят от формы прямоугольника; у квадрата все четыре угла по \(90^\circ\).
Соседние углы вместе образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма \(180^\circ\): \(\angle KOL + \angle LOM\), \(\angle LOM + \angle MON\), \(\angle MON + \angle NOK\), \(\angle NOK + \angle KOL\).
Ответ
Соседние углы при пересечении двух прямых составляют развёрнутый угол, а противолежащие равны.
Подробнее — в теме «Измерение углов. Транспортир».