Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 8

Упражнение 2.16 к § 8

§ 8. Действие сложения. Свойства сложения · тема: Сложение натуральных чисел и его свойства

Задача 1

Условие (кратко)

а) Восстановить закрашенные цифры: 9□8□4 + 35□87 = □□829□.

Решение

Идём справа налево.

Единицы: $$4 + 7 = 11$$ — в сумме $$1$$ , переносим $$1$$ .
Десятки: $$□ + 8 + 1$$ оканчивается на $$9$$ , значит, $$□ = 0$$ , переноса нет.
Сотни: $$8 + □$$ оканчивается на $$2$$ , значит, $$8 + 4 = 12$$ — во втором числе $$4$$ , переносим $$1$$ .
Тысячи: $$□ + 5 + 1$$ оканчивается на $$8$$ , значит, $$□ = 2$$ .
Десятки тысяч: $$9 + 3 = 12$$ — в сумме $$12$$ .

Проверка: $92\,804 + 35\,487 = 128\,291$ .

Ответ

92 804 + 35 487 = 128 291

Почему так

Сложение столбиком восстанавливают по разрядам справа налево с учётом переносов.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Восстановить закрашенные цифры: 6□67□ + 39□24 = □0□0□0.

Решение

Единицы: $$□ + 4$$ оканчивается на $$0$$ , значит, $$□ = 6$$ , перенос $$1$$ .
Десятки: $$7 + 2 + 1 = 10$$ — пишем $$0$$ (закрашенная цифра суммы), перенос $$1$$ .
Сотни: в сумме $$0$$ , значит, $$6 + □ + 1 = 10$$ — во втором числе $$3$$ , перенос $$1$$ .
Тысячи: $$□ + 9 + 1 = 10 + □$$ — цифра тысяч суммы (закрашенная) совпадает с закрашенной цифрой первого числа, перенос $$1$$ .
Десятки тысяч: $$6 + 3 + 1 = 10$$ — в сумме $$0$$ и впереди $$1$$ .

Если цифра тысяч первого числа равна $$0$$ , получаем $60\,676 + 39\,324 = 100\,000$ . Подходит любая цифра: например, $61\,676 + 39\,324 = 101\,000$ .

Ответ

Например, 60 676 + 39 324 = 100 000; цифра тысяч первого числа может быть любой (сумма 10□000 с той же цифрой)

Почему так

Восстанавливаем по разрядам справа налево; в разряде тысяч условие выполняется при любой цифре.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Восстановить закрашенные цифры: □67□ + 53□8 = □5□39.

Решение

Единицы: $$□ + 8$$ оканчивается на $$9$$ , значит, $$□ = 1$$ , переноса нет.
Десятки: $$7 + □$$ оканчивается на $$3$$ , значит, $$7 + 6 = 13$$ — во втором числе $$6$$ , перенос $$1$$ .
Сотни: $$6 + 3 + 1 = 10$$ — в сумме $$0$$ , перенос $$1$$ .
Тысячи: $$□ + 5 + 1$$ даёт двузначное число с цифрой $$5$$ на конце, значит, $$9 + 5 + 1 = 15$$ .

Проверка: $9\,671 + 5\,368 = 15\,039$ .

Ответ

9671 + 5368 = 15 039

Почему так

Восстанавливаем по разрядам справа налево с учётом переносов.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Восстановить закрашенные цифры: 6□7□□ + 33□33 = □□4100.

Решение

Сумма двух пятизначных чисел, у которых старшие цифры $$6$$ и $$3$$ , меньше $70\,000 + 34\,000 = 104\,000$ , поэтому шестизначной суммы с цифрой $$4$$ в разряде тысяч быть не может. Видимо, в сумме закрашена одна цифра: □4100.

Единицы: $$□ + 3$$ оканчивается на $$0$$ , значит, $$□ = 7$$ , перенос $$1$$ .
Десятки: $$□ + 3 + 1$$ оканчивается на $$0$$ , значит, $$□ = 6$$ , перенос $$1$$ .
Сотни: $$7 + □ + 1$$ оканчивается на $$1$$ , значит, $$7 + 3 + 1 = 11$$ — во втором числе $$3$$ , перенос $$1$$ .
Тысячи: $$□ + 3 + 1$$ оканчивается на $$4$$ , значит, $$□ = 0$$ .
Десятки тысяч: $$6 + 3 = 9$$ .

Проверка: $60\,767 + 33\,333 = 94\,100$ .

Ответ

60 767 + 33 333 = 94 100 (в сумме пять цифр: шестизначной она быть не может)

Почему так

Восстанавливаем по разрядам справа налево и прикидкой проверяем число цифр суммы.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки