Задача 1
Условие (кратко)
Есть ли натуральное число, равное сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Решение
Проверим по порядку. Для \(1\) предшествующих натуральных чисел нет. \(2\): сумма предшествующих \(1\) — не подходит. Для \(3\) получаем \(1 + 2 = 3\) — подходит!
Дальше сумма растёт быстрее самих чисел: для \(4\) она \(1 + 2 + 3 = 6\), для \(5\) — \(10\), и каждый раз к сумме прибавляется число больше \(1\), а само число растёт лишь на \(1\). Поэтому других таких чисел нет.
Ответ
Да, это число 3: 1 + 2 = 3 (и оно единственное)
Почему так
Сумма предшествующих чисел растёт быстрее самого числа, поэтому подходит только маленькое число.
Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».