Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание 6

Задача 1

Условие (кратко)

а) На рисунке круг с центром O, диаметр AB, на нём точка C; D на окружности, E внутри круга, F вне круга. Какие точки лежат в круге?

Решение

Что изображено на рисунке 14: окружность с центром $$O$$ ; через центр проходит диаметр $$AB$$ (точки $$A$$ и $$B$$ на окружности); на диаметре между $$O$$ и $$B$$ отмечена точка $$C$$ ; точка $$D$$ лежит на окружности; точка $$E$$ — внутри круга, не на диаметре; точка $$F$$ — снаружи.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой окружностью. Поэтому в круге лежат точки внутри и на окружности: $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , $$E$$ , $$O$$ .

Ответ

A, B, C, D, E, O

Почему так

Круг включает свою границу — окружность, поэтому точки на окружности тоже лежат в круге.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По тому же рисунку (круг с центром O, диаметр AB с точкой C, D на окружности, E внутри, F снаружи) назвать точки, не лежащие в круге.

Решение

Вне круга, за окружностью, лежит только точка $$F$$ .

Ответ

Почему так

Точка не лежит в круге, если она находится снаружи от ограничивающей его окружности.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По тому же рисунку назвать точки, лежащие на окружности.

Решение

На окружности лежат концы диаметра $$A$$ и $$B$$ и точка $$D$$ . Расстояние от каждой из них до центра $$O$$ равно радиусу.

Ответ

A, B, D

Почему так

Все точки окружности удалены от центра на одно и то же расстояние — радиус.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По тому же рисунку назвать точки, не лежащие на окружности.

Решение

Не на окружности лежат центр $$O$$ , точки $$C$$ и $$E$$ внутри круга и точка $$F$$ снаружи.

Ответ

C, E, F, O

Почему так

Точки внутри круга ближе к центру, чем радиус, а точки снаружи — дальше, поэтому они не на окружности.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Задача 5

Условие (кратко)

д) По тому же рисунку назвать точки, лежащие на диаметре AB.

Решение

Диаметр $$AB$$ — отрезок с концами $$A$$ и $$B$$ , проходящий через центр. На нём лежат его концы $$A$$ и $$B$$ , центр $$O$$ и точка $$C$$ .

Ответ

A, O, C, B

Почему так

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр; его концы тоже ему принадлежат.

Подробнее — в теме «Окружность и круг. Шар и цилиндр».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/proverochnaya-rabota-na-povtorenie-1/upr-6/