а) Выполнить действия 1 2/3 + 3 1/3 − 2 1/3.
Знаменатели одинаковые. Действия выполняем по порядку.
\(1\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{1}{3} = 4\dfrac{3}{3} = 5\).
\(5 - 2\dfrac{1}{3} = 2\dfrac{2}{3}\).
Целые части складывают и вычитают с целыми, дробные — с дробными; 3/3 — это целая единица.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
б) Выполнить действия 2 1/6 + 3 2/3 + 4 5/6.
Приведём дробные части к знаменателю 6: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}\).
Целые части: \(2 + 3 + 4 = 9\). Дробные: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{6} = 1\dfrac{4}{6} = 1\dfrac{2}{3}\).
\(9 + 1\dfrac{2}{3} = 10\dfrac{2}{3}\).
Дробные части приводят к общему знаменателю, а неправильную дробь в сумме выделяют в целую часть.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
в) Выполнить действия 7 5/12 − 1 5/6 + 3 1/24.
Общий знаменатель 24: \(7\dfrac{5}{12} = 7\dfrac{10}{24}\), \(1\dfrac{5}{6} = 1\dfrac{20}{24}\).
\(7\dfrac{10}{24} - 1\dfrac{20}{24}\): дробь \(\dfrac{10}{24}\) меньше \(\dfrac{20}{24}\), поэтому займём единицу: \(7\dfrac{10}{24} = 6\dfrac{34}{24}\).
\(6\dfrac{34}{24} - 1\dfrac{20}{24} = 5\dfrac{14}{24}\).
\(5\dfrac{14}{24} + 3\dfrac{1}{24} = 8\dfrac{15}{24} = 8\dfrac{5}{8}\).
При вычитании, если дробная часть уменьшаемого меньше, одну единицу целой части переводят в дробь.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
г) Выполнить действия 9 7/18 − 6 2/36 + 11 2/9.
Общий знаменатель 36: \(9\dfrac{7}{18} = 9\dfrac{14}{36}\), \(11\dfrac{2}{9} = 11\dfrac{8}{36}\).
\(9\dfrac{14}{36} - 6\dfrac{2}{36} = 3\dfrac{12}{36}\).
\(3\dfrac{12}{36} + 11\dfrac{8}{36} = 14\dfrac{20}{36} = 14\dfrac{5}{9}\).
Дробные части приводят к общему знаменателю 36, а ответ сокращают.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/proverochnaya-rabota-na-povtorenie-2/upr-1/