Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.107

Задача 1

Условие (кратко)

Развивай внимание. а) За 2 мин выпишите по порядку числа от 1 до 40, пропущенные в таблицах рис. 11 (а и б). 12–15 чисел — хорошее внимание, меньше 10 — нужно тренироваться.

Решение

Удобно идти по числам 1, 2, 3, … и для каждого искать его в таблице; не найденное выписывать.

Таблица а: в ней 25 клеток, но число 38 напечатано дважды (в правом верхнем и правом нижнем углу), поэтому разных чисел 24. Пропущены: 5, 6, 8, 10, 14, 16, 17, 20, 22, 23, 28, 29, 34, 36, 37, 39 — 16 чисел.

Таблица б: 25 разных чисел, пропущены 3, 4, 7, 10, 13, 15, 22, 24, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 38 — 15 чисел.

Для тренировки внимания засеките время и проверьте свой список по этому.

Ответ

а: 5, 6, 8, 10, 14, 16, 17, 20, 22, 23, 28, 29, 34, 36, 37, 39 (38 напечатано дважды); б: 3, 4, 7, 10, 13, 15, 22, 24, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 38

Почему так

Перебор чисел по порядку не даёт пропустить ни одного.

Подробнее — в теме «Представление числовой информации в таблицах».

Задача 2

Условие (кратко)

Развивай внимание. б) Сколько раз в таблице на рис. 12 (10 × 10 цифр) встречается пара чисел 4 и 9?

Решение

Будем считать парой цифры 4 и 9 в соседних клетках — по горизонтали, вертикали или диагонали (в любом порядке). Обходим таблицу по строкам (строки сверху вниз, столбцы слева направо — номер строки, номер столбца) и для каждой 4 смотрим соседей.

По горизонтали — 7 пар: (1,2)–(1,3), (3,5)–(3,6), (3,8)–(3,9), (5,4)–(5,5), (6,2)–(6,3), (7,4)–(7,5), (10,6)–(10,7).

По вертикали — 3 пары: (2,1)–(3,1), (2,8)–(3,8), (8,8)–(9,8).

По диагонали — 5 пар: (1,3)–(2,4), (3,9)–(4,10), (5,4)–(6,3), (7,4)–(8,3), (9,8)–(10,9).

Итого соседних пар: $$7 + 3 + 5 = 15$$ .

На рисунке две стрелки соединяют 4 и 9 через одну клетку (в 6-м столбце сверху и по диагонали между 2-й и 4-й строками). Если считать и такие пары, их добавляется ещё 16 — всего 31. Без уточнения правила считаем соседние клетки.

Ответ

15 пар в соседних клетках (по горизонтали, вертикали и диагонали); если считать и пары через клетку, как две стрелки на рисунке, — 31

Почему так

Систематический обход таблицы по строкам не даёт пропустить и посчитать дважды одну пару.

Подробнее — в теме «Представление числовой информации в таблицах».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-107/