Коротко о главном
Таблица — способ записать однотипные сведения по строкам и столбцам, чтобы быстро находить и сравнивать числа. Строки считают сверху вниз, столбцы — слева направо, число стоит в ячейке на их пересечении.
Подробное объяснение
Представьте, что учитель рассказывает вслух: «Аня в понедельник прочитала 12 страниц, во вторник — 15, Боря в понедельник — 8…» Через минуту уже не вспомнить, кто сколько прочитал во вторник. Если те же сведения записать в таблицу, ответ находится за секунду: нужна строка «Боря» и столбец «Вт».
Из чего состоит таблица
- Строки идут горизонтально. Их нумеруют сверху вниз.
- Столбцы идут вертикально. Их нумеруют слева направо.
- Ячейка — клетка на пересечении строки и столбца. В ней записывают одно значение.
- Заглавные строка и столбец — обычно первые. В них пишут, о чём строки и столбцы: имена, дни, названия товаров.
- У таблицы есть название — оно сразу говорит, о чём в ней речь.
Если в таблице 3 строки и 4 столбца, ячеек в ней \(3 \cdot 4 = 12\): каждая строка встречается с каждым столбцом ровно один раз.
Какие бывают таблицы
Информационные таблицы только хранят сведения: расписание уроков, календарь, расписание автобусов, турнирная таблица.
Вычислительные таблицы нужны, чтобы что-то посчитать. В них добавляют строку или столбец «Итого» («Всего»). Например, в смете покупок стоимость каждой строки — это цена, умноженная на количество, а итог — сумма всех стоимостей.
Таблица подсчёта (частотная) показывает, сколько раз что-то встретилось. Считают палочками: за каждый случай — одна палочка, а пятая перечёркивает четыре предыдущие. Такие пучки по 5 легко сосчитать.
Таблица вариантов помогает перебрать все возможные случаи. Например, какие кружки в какие дни можно посещать, если занятия идут в одно время. Строки — кружки, столбцы — дни, отметками показываем, когда кружок работает.
Как решать задачи с таблицами
- Прочитайте название таблицы и заглавные строку и столбец: о чём таблица, в каких единицах числа.
- Найдите нужную строку и нужный столбец — ответ в ячейке на их пересечении.
- Если спрашивают «сколько всего», выберите нужные строки и сложите числа.
- В вычислительной таблице сначала заполните каждую строку, потом — итог.
- В таблице подсчёта проверьте: сумма всех частот должна равняться числу наблюдений.
- В таблице вариантов начните с занятия, у которого меньше всего вариантов, и проверяйте, чтобы в один день не оказалось двух занятий.
Разобранные примеры
Найти значение в таблице
Температура воздуха (°C) в трёх городах в 9, 12 и 15 часов:
| Город | 9 ч | 12 ч | 15 ч |
|---|---|---|---|
| Сочи | 18 | 23 | 25 |
| Тверь | 9 | 14 | 15 |
| Омск | 7 | 12 | 16 |
Какая температура была в Омске в 15 часов? В каком городе в 12 часов было теплее всего?
Строка «Омск», столбец «15 ч» — в ячейке 16. В столбце «12 ч» наибольшее число 23 — в строке «Сочи».
Смета со строкой «Итого»
Для праздника купили 4 упаковки шаров по 85 р. и 3 гирлянды по 120 р. Заполните смету и найдите итог.
| Товар | Кол-во | Цена, р. | Стоимость, р. |
|---|---|---|---|
| Шары | 4 | 85 | 340 |
| Гирлянды | 3 | 120 | 360 |
| Итого | 700 |
\(4 \cdot 85 = 340\), \(3 \cdot 120 = 360\), \(340 + 360 = 700\).
Таблица подсчёта
Ребята голосовали за место экскурсии: З — зоопарк, М — музей, П — парк. Голоса: З, П, М, З, З, П, З, М, П, З, П, З. Сколько голосов у каждого места?
Идём по списку и ставим палочку в строку нужного места:
| Место | Подсчёт | Голосов |
|---|---|---|
| Зоопарк | пучок из 5 и одна палочка | 6 |
| Музей | // | 2 |
| Парк | //// | 4 |
Проверка: \(6 + 2 + 4 = 12\) — столько голосов в списке.
Типичные ошибки
Если искать «третий столбец» сверху вниз, попадёшь в третью строку и возьмёшь не то число.
Строки — горизонтальные, их считают сверху вниз. Столбцы — вертикальные, их считают слева направо. Заранее договоритесь, считается ли заглавная строка первой.
В смете итог — это сумма денег за все покупки. Если сложить только цены, не учтено, что товар купили несколько штук.
Сначала в каждой строке умножьте цену на количество, а в «Итого» сложите полученные стоимости.
Если считать по памяти или пропускать числа в списке, итог не совпадёт с количеством наблюдений.
Отмечайте каждое число палочкой по порядку, вычёркивайте уже учтённые, а в конце проверьте: сумма частот равна длине списка.
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Как называется место в таблице, где пересекаются строка и столбец?
Показать ответ
Ответ: Б) Ячейка
Каждое значение записывается в ячейку — на пересечении своей строки и своего столбца.
-
В каком направлении отсчитывают столбцы таблицы?
Показать ответ
Ответ: В) Слева направо
Столбцы считают слева направо, а строки — сверху вниз.
-
Какие из этих таблиц — информационные (в них ничего не вычисляют)?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Расписание уроков; В) Календарь; Г) Расписание электричек
В смете вычисляют стоимость и итог, поэтому это вычислительная таблица; остальные только хранят сведения.
-
В таблице подсчёта записано 4 перечёркнутых пучка и ещё 3 палочки. Сколько это?
Показать ответ
Ответ: 23
Каждый пучок — 5, поэтому \(4 \cdot 5 + 3 = 23\).
-
В смете две строки — 3 тетради по 20 р. и 2 ручки по 35 р. Какое число стоит в строке «Итого»?
Показать ответ
Ответ: 130
\(3 \cdot 20 + 2 \cdot 35 = 60 + 70 = 130\) р.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
В таблице записано, сколько яблок собрал каждый ребёнок: Маша — 14, Петя — 9, Оля — 17. Кто собрал больше всех и сколько яблок собрали все вместе?
Подсказка
Найдите самое большое число, а потом сложите все три.
Решение
Больше всех — у Оли, 17 яблок. Всего \(14 + 9 + 17 = 40\) яблок.
Ответ
В таблице 5 строк и 4 столбца. Сколько в ней ячеек?
Подсказка
Каждая строка пересекается с каждым столбцом ровно в одной ячейке.
Решение
В каждой из 5 строк по 4 ячейки, всего \(5 \cdot 4 = 20\) ячеек.
Ответ
Смета класса на поход: 6 пачек печенья по 45 р., 3 бутылки воды по 38 р., 2 упаковки салфеток по 27 р. Составьте таблицу со столбцом «Стоимость» и строкой «Итого». Сколько стоит всё?
Подсказка
Стоимость в каждой строке — цена, умноженная на количество.
Решение
| Товар | Кол-во | Цена, р. | Стоимость, р. |
|---|---|---|---|
| Печенье | 6 | 45 | 270 |
| Вода | 3 | 38 | 114 |
| Салфетки | 2 | 27 | 54 |
| Итого | 438 |
\(270 + 114 + 54 = 438\) р.
Ответ
Оценки за контрольную: 5, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 4. Составьте таблицу подсчёта. Сколько учеников получили «4»?
Подсказка
Ставьте палочку в строку оценки, пятая палочка перечёркивает четыре.
Решение
Подсчёт: «5» — 4 раза, «4» — 6 раз, «3» — 2 раза. Проверка: \(4 + 6 + 2 = 12\) — столько оценок в списке.
Ответ
Кружки идут в одно время: хор — во вторник или пятницу, шахматы — в пятницу или субботу, лепка — во вторник или субботу. Сколько есть способов ходить во все три кружка?
Подсказка
Составьте таблицу вариантов и начните с выбора дня для хора.
Решение
Если хор во вторник, то лепка — в субботу, шахматы — в пятницу. Если хор в пятницу, то шахматы — в субботу, лепка — во вторник. Получилось 2 способа.
Ответ
В таблице подсчёта 3 строки. В первой — 3 полных пучка по 5 палочек и ещё 2 палочки, во второй — 2 пучка и 4 палочки, в третьей — 1 пучок. Сколько всего отметок?
Подсказка
Каждый пучок — это 5.
Решение
Первая строка: \(3 \cdot 5 + 2 = 17\), вторая: \(2 \cdot 5 + 4 = 14\), третья: 5. Всего \(17 + 14 + 5 = 36\).
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Возьмите чек из магазина или дневник с расписанием и спросите ребёнка: где строки, где столбцы, что стоит в ячейке на пересечении «среда» и «третий урок». Потом вместе запишите в таблицу, сколько минут каждый член семьи за день провёл на улице, и найдите итог.
Вопросы для проверки понимания: 1) Как называется клетка на пересечении строки и столбца? 2) Чем вычислительная таблица отличается от расписания? 3) Сколько отметок в двух перечёркнутых пучках и трёх палочках?
На что обратить внимание. Ребёнок должен сам находить нужную ячейку по двум заголовкам и понимать, что «Итого» — это сумма. В задачах на варианты проверьте, что он перебирает все случаи, а не останавливается на первом подходящем.