Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.109

Задача 1

Условие (кратко)

«Развивай воображение». В квадрат 4 × 4 вписаны числа от 1 до 16 по строкам (1–4, 5–8, …). а) Найти сумму чисел в первом столбце.

Решение

Строки квадрата: 1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12; 13, 14, 15, 16. Каждое следующее число в столбце на 4 больше предыдущего.

Первый столбец: 1, 5, 9, 13.

$$1 + 5 + 9 + 13 = (1 + 13) + (5 + 9) = 14 + 14 = 28$$ .

Ответ

Почему так

Удобно складывать парами — первое с последним, второе с предпоследним (переместительное и сочетательное свойства сложения).

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 2

Условие (кратко)

б) В том же квадрате 4 × 4 с числами 1–16 по строкам найти сумму чисел в третьем столбце.

Решение

Третий столбец: 3, 7, 11, 15.

$$3 + 7 + 11 + 15 = (3 + 7) + (11 + 15) = 10 + 26 = 36$$ .

Можно и проще: каждое число третьего столбца на 2 больше соседа из первого столбца, поэтому сумма на $4 \cdot 2 = 8$ больше: $$28 + 8 = 36$$ .

Ответ

Почему так

Удобный порядок сложения — группировка слагаемых в «круглые» суммы.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 3

Условие (кратко)

в) В том же квадрате 4 × 4 с числами 1–16 по строкам найти суммы чисел на каждой из двух диагоналей (диагональ соединяет противоположные вершины).

Решение

Диагональ из левого верхнего угла в правый нижний: 1, 6, 11, 16.

$$1 + 6 + 11 + 16 = (1 + 16) + (6 + 11) = 17 + 17 = 34$$ .

Диагональ из правого верхнего угла в левый нижний: 4, 7, 10, 13.

$$4 + 7 + 10 + 13 = (4 + 13) + (7 + 10) = 17 + 17 = 34$$ .

Суммы на обеих диагоналях одинаковые.

Ответ

По 34 на каждой диагонали

Почему так

Числа на диагонали разбиваются на пары с одинаковой суммой 17, поэтому сумма равна 2 · 17.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-109/