б) Синий куб разрезали на 64 равных кубика. Сколько кубиков окрашено ровно с двух граней?
Решение
Дано
куб \(4 \times 4 \times 4\) из 64 кубиков
Найти
число кубиков с двумя окрашенными гранями
Две окрашенные грани у кубиков, лежащих на рёбрах большого куба, но не в вершинах. На каждом ребре 4 кубика, из них 2 крайних — угловые, остаются \(4 - 2 = 2\).
Рёбер у куба 12: \(12 \cdot 2 = 24\).
Ответ
24 кубика
Почему так
На каждом из 12 рёбер, кроме двух угловых кубиков, лежат 2 кубика с двумя окрашенными гранями.
в) Синий куб разрезали на 64 равных кубика. Сколько кубиков окрашено ровно с одной грани?
Решение
Дано
куб \(4 \times 4 \times 4\) из 64 кубиков
Найти
число кубиков с одной окрашенной гранью
Одна окрашенная грань у кубиков в середине каждой грани большого куба — не на рёбрах. На грани \(4 \cdot 4 = 16\) кубиков, а «внутренний» квадрат грани — \(2 \times 2 = 4\) кубика.
Граней у куба 6: \(6 \cdot 4 = 24\).
Проверка: ещё \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) кубиков спрятаны внутри и совсем не окрашены; \(8 + 24 + 24 + 8 = 64\).
Ответ
24 кубика
Почему так
На каждой из 6 граней в середине лежит квадрат 2 × 2 из кубиков с одной окрашенной гранью.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).