Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.14

Вопросы и задачи на повторение

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравнить $\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{1}{3}$ .

Решение

Числители равны. Половина больше трети: чем на большее число частей делим целое, тем меньше каждая часть.

$\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3}$ (или $\dfrac{3}{6} > \dfrac{2}{6}$ ).

Ответ

1/2 > 1/3

Почему так

Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сравнить $\dfrac{2}{5}$ и $\dfrac{3}{10}$ .

Решение

Приводим к знаменателю 10: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$ .

$\dfrac{4}{10} > \dfrac{3}{10}$ , значит, $\dfrac{2}{5} > \dfrac{3}{10}$ .

Ответ

2/5 > 3/10

Почему так

Дроби с разными знаменателями сравнивают, приведя их к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сравнить $\dfrac{7}{9}$ и $\dfrac{5}{7}$ .

Решение

Общий знаменатель 63: $\dfrac{7}{9} = \dfrac{49}{63}$ , $\dfrac{5}{7} = \dfrac{45}{63}$ .

$\dfrac{49}{63} > \dfrac{45}{63}$ , значит, $\dfrac{7}{9} > \dfrac{5}{7}$ .

Ответ

7/9 > 5/7

Почему так

После приведения к общему знаменателю больше та дробь, у которой больше числитель.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сравнить $\dfrac{8}{15}$ и $\dfrac{7}{12}$ .

Решение

Общий знаменатель 60: $\dfrac{8}{15} = \dfrac{32}{60}$ , $\dfrac{7}{12} = \dfrac{35}{60}$ .

$\dfrac{32}{60} < \dfrac{35}{60}$ , значит, $\dfrac{8}{15} < \dfrac{7}{12}$ .

Ответ

8/15 < 7/12

Почему так

Наименьший общий знаменатель 15 и 12 — число 60.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Сравнить $\dfrac{5}{7}$ и $\dfrac{5}{8}$ .

Решение

Числители одинаковые, а седьмая доля больше восьмой.

$\dfrac{5}{7} > \dfrac{5}{8}$ (проверка: $\dfrac{40}{56} > \dfrac{35}{56}$ ).

Ответ

5/7 > 5/8

Почему так

При равных числителях больше дробь с меньшим знаменателем.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Сравнить $\dfrac{19}{57}$ и $\dfrac{7}{21}$ .

Решение

Сократим обе дроби: $\dfrac{19}{57} = \dfrac{1}{3}$ (так как $57 = 19 \cdot 3$ ), $\dfrac{7}{21} = \dfrac{1}{3}$ .

Дроби равны: $\dfrac{19}{57} = \dfrac{7}{21}$ .

Ответ

19/57 = 7/21

Почему так

Перед сравнением дроби полезно сократить — иногда они оказываются равными.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-14/