Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.46

Задача 1

Условие (кратко)

а) Точки $$M$$ , $$N$$ , $$P$$ , $$K$$ лежат на прямой по порядку, $$MN = PK$$ (рис. 3). Сравнить $$NM$$ и $$KP$$ .

Решение

$$NM$$ — это тот же отрезок, что и $$MN$$ , а $$KP$$ — тот же, что и $$PK$$ . Так как $$MN = PK$$ , то $$NM = KP$$ .

Ответ

NM = KP

Почему так

Порядок букв в названии отрезка не меняет сам отрезок.

Подробнее — в теме «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Те же точки, $$MN = PK$$ . Сравнить $$MP$$ и $$PN$$ .

Решение

Точка $$N$$ лежит между $$M$$ и $$P$$ , поэтому $$MP = MN + NP$$ . Отрезок $$MP$$ длиннее отрезка $$NP$$ на длину $$MN$$ .

Ответ

MP > PN

Почему так

Если точка лежит на отрезке, она делит его на две части, каждая короче целого.

Подробнее — в теме «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Те же точки, $$MN = PK$$ . Сравнить $$MP$$ и $$NK$$ .

Решение

$$MP = MN + NP$$ , $$NK = NP + PK$$ . Слагаемое $$NP$$ общее, а $$MN = PK$$ , поэтому суммы равны: $$MP = NK$$ .

Ответ

MP = NK

Почему так

К равным отрезкам прибавили один и тот же отрезок NP — получились равные отрезки.

Подробнее — в теме «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Те же точки, $$MN = PK$$ . Сравнить $$MK$$ и $$NP$$ .

Решение

$$MK = MN + NP + PK$$ , то есть $$NP$$ — только часть отрезка $$MK$$ . Значит, $$MK > NP$$ .

Ответ

MK > NP

Почему так

Отрезок NP целиком лежит внутри отрезка MK.

Подробнее — в теме «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-46/