Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.75

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC с катетами AB = 4 см и BC = 3 см (рис. 9), достроив его до прямоугольника.

Решение

Дано

$$AB = 4$$ см
$$BC = 3$$ см
угол $$B$$ прямой

Найти

$S_{ABC}$

Достроим треугольник до прямоугольника $$ABCD$$ со сторонами 4 см и 3 см. Его площадь $4 \cdot 3 = 12$ см².

Диагональ $$AC$$ делит прямоугольник на два одинаковых треугольника, поэтому

$S_{ABC} = 12 : 2 = 6$ см².

Ответ

6 см²

Почему так

Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, каждый — половина его площади.

Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите площадь треугольника NMD (рис. 10): высота из M равна 2,5 см и делит основание ND на отрезки 2,3 см и 5,7 см.

Решение

Дано

высота $$MK = 2{,}5$$ см
$$NK = 2{,}3$$ см
$$KD = 5{,}7$$ см

Найти

$S_{NMD}$

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Каждый — половина прямоугольника со сторонами-катетами:

$S_{NMK} = 2{,}3 \cdot 2{,}5 : 2 = 2{,}875$ см²,

$S_{KMD} = 5{,}7 \cdot 2{,}5 : 2 = 7{,}125$ см².

$S_{NMD} = 2{,}875 + 7{,}125 = 10$ см².

Проверка: основание $$2{,}3 + 5{,}7 = 8$$ см, половина произведения основания на высоту $8 \cdot 2{,}5 : 2 = 10$ см².

Ответ

10 см²

Почему так

Площадь треугольника можно найти как сумму площадей прямоугольных треугольников — половинок прямоугольников.

Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-75/