Задача 1
С первого поля (29 га) собрали 5264 ц помидоров, со второго (33 га) — 5425 ц. Найти урожайность каждого поля и среднюю урожайность двух полей, округлить (в учебнике «до сотен», по смыслу — до сотых); предложить другой способ решения.
Решение
- \(m_1 = 5264\) ц
- \(S_1 = 29\) га; \(m_2 = 5425\) ц
- \(S_2 = 33\) га
- урожайность каждого поля и среднюю урожайность
Урожайность — сколько центнеров собрано с одного гектара.
-
Первое поле: \(5264 : 29 = 181{,}51\ldots \approx 181{,}52\) (ц/га).
-
Второе поле: \(5425 : 33 = 164{,}39\ldots \approx 164{,}39\) (ц/га).
-
Средняя урожайность — весь урожай, делённый на всю площадь: \((5264 + 5425) : (29 + 33) = 10\,689 : 62 = 172{,}40\ldots \approx 172{,}40\) (ц/га).
В условии учебника напечатано «округлите до сотен», но тогда все три значения превратились бы в 200 ц/га и сравнение потеряло бы смысл; по-видимому, имеется в виду «до сотых» — так и округлено.
Другой способ — как в задаче учебника про катамаран, где скорость каждого часа брали столько раз, сколько длилось движение: урожайность каждого поля «берём» столько раз, сколько в нём гектаров. Получаем \((181{,}52 \cdot 29 + 164{,}39 \cdot 33) : 62 = (5264{,}08 + 5424{,}87) : 62 = 10\,688{,}95 : 62 \approx 172{,}40\) (ц/га) — то же самое. Просто сложить две урожайности и разделить на 2 нельзя: поля разной площади, и вышло бы около 172,96 ц/га — неверно.
Ответ
Средняя урожайность — весь собранный урожай, делённый на общую площадь полей.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».