Задача 1
Условие (кратко)
Скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, против течения 14,4 км/ч. Найти собственную скорость теплохода и скорость течения.
Решение
Дано
- \(v_{\text{по теч}} = 20{,}8\) км/ч
- \(v_{\text{пр теч}} = 14{,}4\) км/ч
Найти
- собственную скорость теплохода и скорость течения
По течению скорость равна собственной скорости плюс скорость течения, против течения — собственной скорости минус скорость течения. Значит, собственная скорость лежит ровно посередине между ними, то есть равна их среднему арифметическому.
-
Собственная скорость: \((20{,}8 + 14{,}4) : 2 = 35{,}2 : 2 = 17{,}6\) (км/ч).
-
Скорость течения: \(20{,}8 - 17{,}6 = 3{,}2\) (км/ч).
Проверка: \(17{,}6 - 3{,}2 = 14{,}4\) км/ч — скорость против течения.
Ответ
17,6 км/ч; 3,2 км/ч
Почему так
Собственная скорость — среднее арифметическое скоростей по течению и против течения, а скорость течения — их полуразность.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».