Задача 1
Условие (кратко)
Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Найти эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого.
Решение
Дано
- среднее арифметическое двух чисел 42
- одно число в 2,5 раза меньше другого
Найти
- оба числа
-
Сумма двух чисел равна среднему арифметическому, умноженному на их количество: \(42 \cdot 2 = 84\).
-
Примем меньшее число за \(x\), тогда большее равно \(2{,}5x\). Их сумма: \(x + 2{,}5x = 3{,}5x\).
-
\(3{,}5x = 84\), \(x = 84 : 3{,}5 = 24\) — меньшее число.
-
\(24 \cdot 2{,}5 = 60\) — большее число.
Проверка: \((24 + 60) : 2 = 42\).
Ответ
24 и 60
Почему так
Сумма чисел равна их среднему арифметическому, умноженному на количество чисел, а сумма частей выражается через меньшее число.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».