Задача 1
Условие (кратко)
Велосипедист ехал 2,6 ч со скоростью 6,6 м/с, затем 1,4 ч со скоростью 5,2 м/с. Найти среднюю скорость на всём пути.
Решение
Дано
- \(t_1 = 2{,}6\) ч
- \(v_1 = 6{,}6\) м/с
- \(t_2 = 1{,}4\) ч
- \(v_2 = 5{,}2\) м/с
Найти
- среднюю скорость \(v\)
Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время. Путь удобно считать «в метрах в секунду, умноженных на часы», ответ тогда получится в м/с.
-
\(6{,}6 \cdot 2{,}6 = 17{,}16\) — путь на первом участке (в м/с · ч);
-
\(5{,}2 \cdot 1{,}4 = 7{,}28\) — путь на втором участке;
-
\(17{,}16 + 7{,}28 = 24{,}44\) — весь путь;
-
\(2{,}6 + 1{,}4 = 4\) (ч) — всё время;
-
\(24{,}44 : 4 = 6{,}11\) (м/с) — средняя скорость.
Средняя скорость не равна \((6{,}6 + 5{,}2) : 2 = 5{,}9\) м/с: с большей скоростью велосипедист ехал дольше.
Ответ
6,11 м/с
Почему так
Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время движения.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».