Задача 1
Теплоход шёл 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч и 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найти среднюю скорость на всём пути.
Решение
- \(t_1 = 4{,}3\) ч
- \(v_1 = 106{,}4\) м/мин; \(t_2 = 2{,}5\) ч
- \(v_2 = 24\) км/ч; \(t_3 = 1{,}2\) ч
- \(v_3 = 10\) км/ч
- среднюю скорость \(v_{\text{ср}}\)
-
Переведём первую скорость в км/ч: за час (60 мин) теплоход проходит \(106{,}4 \cdot 60 = 6384\) м \(= 6{,}384\) км, то есть \(v_1 = 6{,}384\) км/ч.
-
Путь по озеру: \(6{,}384 \cdot 4{,}3 = 27{,}4512\) (км).
-
Путь по реке: \(24 \cdot 2{,}5 = 60\) (км); по заливу: \(10 \cdot 1{,}2 = 12\) (км).
-
Весь путь: \(27{,}4512 + 60 + 12 = 99{,}4512\) (км); всё время: \(4{,}3 + 2{,}5 + 1{,}2 = 8\) (ч).
-
Средняя скорость: \(99{,}4512 : 8 = 12{,}4314\) (км/ч) \(\approx 12{,}4\) км/ч.
Ответ
Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время, причём все скорости сначала выражают в одних единицах.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».