Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 10

Упражнение 2.148 к § 10

Задача 1

Условие (кратко)

а) Какая из дробей больше: $\dfrac{5}{6}$ или $\dfrac{23}{24}$ ?

Решение

Наименьший общий знаменатель — 24 (24 делится на 6):

\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{20}{24}.

Так как $\dfrac{20}{24} < \dfrac{23}{24}$ , то $\dfrac{5}{6} < \dfrac{23}{24}$ .

Ответ

\dfrac{23}{24}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.

Условие (кратко)

б) Какая из дробей больше: $\dfrac{6}{11}$ или $\dfrac{10}{19}$ ?

Решение

Числа 11 и 19 простые, наименьший общий знаменатель $11 \cdot 19 = 209$ :

\dfrac{6}{11} = \dfrac{6 \cdot 19}{209} = \dfrac{114}{209}, \quad \dfrac{10}{19} = \dfrac{10 \cdot 11}{209} = \dfrac{110}{209}.

Так как $$114 > 110$$ , то $\dfrac{6}{11} > \dfrac{10}{19}$ .

Ответ

\dfrac{6}{11}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.

Условие (кратко)

в) Какая из дробей больше: $\dfrac{7}{30}$ или $\dfrac{3}{10}$ ?

Решение

Наименьший общий знаменатель — 30:

\dfrac{3}{10} = \dfrac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \dfrac{9}{30}.

Так как $\dfrac{7}{30} < \dfrac{9}{30}$ , то $\dfrac{7}{30} < \dfrac{3}{10}$ .

Ответ

\dfrac{3}{10}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.

Условие (кратко)

г) Какая из дробей больше: $\dfrac{4}{35}$ или $\dfrac{5}{21}$ ?

Решение

$35 = 5 \cdot 7$ , $21 = 3 \cdot 7$ , наименьший общий знаменатель $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ :

\dfrac{4}{35} = \dfrac{4 \cdot 3}{105} = \dfrac{12}{105}, \quad \dfrac{5}{21} = \dfrac{5 \cdot 5}{105} = \dfrac{25}{105}.

Так как $$12 < 25$$ , то $\dfrac{4}{35} < \dfrac{5}{21}$ .

Ответ

\dfrac{5}{21}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.